2018-2019 ACM-ICPC, Asia Nanjing Regional Contest（J Prime Game）

Posted 2021-11-05 H-w-H

J Prime Game

题意：

给出一个序列，$mul(l,r)=\prod _{i=l}^r{a}_i$，$fac(l,r)$表示$mul(l,r)$的中不同的质数的个数。

问：$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^{n}fac(i,j)$

思路：

统计在序列中出现过的质因子的出现在哪些下标中。

举个例子：假如$2$这个质因子出现在序列的$1，4，5，7$下标中，而序列的长度是$8$。

我们规定$[l,r]$这个区间包含多个相同质数的下标的话，只认为是最前面的那个产生了贡献，这样的话。

计算某个质数产生贡献的公式就是：$\sum _{i=1}^k(pos[prime][i]-pos[prime][i-1])\ast (n-pos[prime][i]+1)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+10;
const int inv2 = (mod+1)/2;
int p[N], tot;
bool st[N];
void init() {
	for(int i=2; i<N; i++) {
		if(!st[i]) p[tot++] = i;
		for(int j=0; j<tot&&i*p[j]<N; j++) {
			st[i*p[j]] = 1;
			if(i % p[j] == 0) break;
		}
	}
}
vector<int> v[N];


int a[N];
map<int, int> mp;
signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	init();
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		int tmp = a[i];
		for(int j=0; 1ll*p[j]*p[j]<=tmp; j++) {
			if(tmp % p[j] == 0) {
				mp[p[j]] = 1;
				if(v[p[j]].size() == 0) v[p[j]].push_back(0);
				v[p[j]].push_back(i);
				while(tmp % p[j] == 0) tmp /= p[j];
			}
		}
		if(tmp > 1) {
			mp[tmp] = 1;
			if(v[tmp].size() == 0) v[tmp].push_back(0);
			v[tmp].push_back(i);
		}
	}
	ll ans = 0;
	for(auto it : mp) {
		int x = it.first, y = v[x].size();
		for(int i=1; i<y; i++) {
			ans += 1ll * (n-v[x][i]+1) * (v[x][i]-v[x][i-1]);
		}
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}