剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数 的详细题解

Posted 2021-11-05 寂静花开

剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

题目

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明：
用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

解题思路

题目要求输出从1到n位的最大数。
但是没有说明n的范围，用返回整数列表来代替打印。所以证明这道题的返回值范围不会超出int类型，可以用暴力。

法一：暴力
直接利用数组输出。
首先，计算一下这个数组的长度，就是要输出多少个数。
看示例，找规律。
n = 1 时，数组长度为 9
n = 2 时，数组长度为 99
……
所以，输入数字 n 时，输出数字的总个数为10^n^-1,然后

法二：用字符串模拟加法 / 全排列 / 递归
看评论说，这道题原题考的是大数问题。。。

参考了k神的解法。
当n比较大时，会超出 int 类型的范围。但是当n足够大时，用long什么的也完全不行，因为这些数字变量类型的取值范围都是有限的，所以，可以用字符串来表示大数。
通过观察，n 为1的时候为1-9，n为2的时候为1-99，n为3的时候为1-999.

所以，这其实是一个n为的，由0-9组成的全排列（高位给看做有0占位）。

全排列，就高中学那个，差点没想起来。
给n个位置，每个位置可以填0-9 这10个数，一共的可能有10ⁿ种排列

用递归生成全排列

同时，添加数字字符的时候，检测一下，高位是否为0，为0时跳过，不为0时输入。

时间复杂度 ：O(10ⁿ)
递归的生成的排列的数量为 10ⁿ

空间复杂度 ：O(10ⁿ)
结果列表的长度为 10ⁿ - 1，各数字字符串的长度区间为 1, 2, …, n 因此占用 O(10ⁿ)的额外空间。

java代码

//法一
class Solution {
    public int[] printNumbers(int n) {
        int m= (int)Math.pow(10,n);//10的n次方
        int[] a = new int[m-1];
        for(int i=0; i < m-1; i++){
            a[i] = i+1;
        }
        return a;
    }
}

//法二
class Solution {
    char[] num;
    int[] ans;
    int count = 0,n;
    public int[] printNumbers(int n) {
        this.n = n;
        num = new char[n];//定义长度为n的字符列表
        ans = new int[(int) (Math.pow(10, n) - 1)];//定义答案数组的长度
        dfs(0);//开启全排列递归
        return ans;
    }
    private void dfs(int n) {
        if (n == this.n) {//终止条件，以固定完所有位
            String tmp = String.valueOf(num);//num转化为字符串
            int curNum = Integer.parseInt(tmp);//再转化为int类型
            if (curNum!=0) {
            	ans[count++] = curNum;
            }
            return;
        }
        for (char i = '0'; i <= '9'; i++) {//遍历0-9
            num[n] = i;//固定第n位为i
            dfs(n + 1);//开启固定下一位
        }
    }
}