浮点数与整型在内存中的存储比较
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了浮点数与整型在内存中的存储比较相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
目录
整型家族
分类
char、short、int、long[int] 、long long[int]
整型家族的每一种类型都有无符号(unsigned)和有符号(signed)两种类型
各类型所占字节数
windows下
64位平台下
32位平台下
linux下
64位平台下
发现了吗?long这个类型所占字节的大小变成8了
这是因为C语言标准规定sizeof(long)>=sizeof(int)
如果你想定义占8个字节大小的整型,建议你用long long 而不是long
浮点型家族
float、double
float和double总是带符号的
printf("%d\\n", sizeof(float));//4
printf("%d\\n", sizeof(double));//8
在C语言中
对于整型家族的取值范围都定义在limits.h
对于浮点型家族的取值范围都定义在float.h
#define DBL_MAX 1.7976931348623158e+308 // max value
#define DBL_MIN 2.2250738585072014e-308 // min positive value
#define FLT_MAX 3.402823466e+38F // max value
#define FLT_MIN 1.175494351e-38F // min normalized positive value
数据类型还有构造类型、指针类型以及void空类型
构造类型有:数组、结构体(struct)、共用体(union)、枚举(enum)
void空类型:void 表示空类型(无类型)通常应用于函数的返回类型、函数的参数、指针类型
注意点:
1. void 是空类型,空类型对应的大小是0, 所以 void 无法开辟空间,即无法定义变量。
2. void 在linux 系统下大小为 1 个字节,但是系统认定 void 为空类型,同样无法定义变量。
3. 虽然 void 不能定义变量,但是 void* 可以,在 32 位平台下,任何类型的指针的大小都是4个字节,在64位平台下,任何类型的指针的大小都是8个字节,但是void*不能解引用。指针有float*,double*,int *,char*,void*等类型
4. C 语言中函数的返回值类型可以省略,但是省略之后默认为 int而不是void
5. void* 可以接收任何类型
整型在内存中的存储规则
正数、负数在计算机中是以二进制的形式存放
二进制就只有0和1,就好像十进制只有0~9,满10进1
二进制满2进1
正数、负数的二进制又被分为原码、反码、补码
请记住:任何整数都是以补码形式存放在计算机中的
正数的原码、反码、补码三者是相同的,因此正数也可以看成是以原码的形式存放在计算机中
原码、反码、补码转换规则
补码转换到原码
补码-1得到反码,反码进行符号位不变的“按位取反”得到原码
原码转换到补码
原码进行符号位不变的“按位取反”得到反码,反码加1得到补码
其中补码转为原码可以这样:
补码进行符号位不变的“按位取反”得到反码,反码加1得到原码
为什么整型在内存中存储的是补码
1. 使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;
2. 加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器);
3. 补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
查看整型在内存中的存储
发现a在内存中的存储的十六进制是0a 00 00 00,转为十进制即10
b的原码:10000000 00000000 00000000 00001010
b的补码:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110转为十六进制即ff ff ff f6
大家可能觉得不应该是00 00 00 0a或者f6 ff ff ff吗?这里就涉及到大端存储与小端存储了
(图中的结果是小端存储,从左到右地址由低到高)
什么是大端存储、小端存储?
大端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的高地址中,而数据的高位,保存在内存的低地址中;
小端(存储)模式,是指数据的低位保存在内存的低地址中,而数据的高位, ,保存在内存的高地址中。
为什么有大端和小端:
为什么会有大小端模式之分呢?这是因为在计算机系统中,我们是以字节为单位的,
每个地址单元都对应着一个字节,一个字节为8bit。但是在C语言中除了8bit的char之外,
还有16bit的short型,32bit的long型(要看具体的编译器),另外,对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度大于一个字节,
那么必然存在着一个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。例如一个 16bit 的 short 型 a ,
假设a 在内存中的地址为 0x0010 , a的值为 0x1122 ,那么 0x11 为高字节,
0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中,
0x22 放在高地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而 KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。(小端符合逻辑,低位放低地址处)
有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式
浮点数在内存中的存储规则
引出问题
分析问题
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
M表示有效数字:大于等于1,小于2。
2^E表示指数位。
举例来说: 十进制的5.0,写成二进制是 1010 ,相当于 1.01×2^2 。 那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,
M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
float类型在内存中的存储形式
float类型的数据占内存4个字节,即32个位,IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
特别规定
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。
M
前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。 以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
E
至于指数E,情况就比较复杂。
首先,E在内存中为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,(E有八个位,最小为11111111即-127,和char不一样的是取不到-128,因为-128已经是溢出的状态了)所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E 是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。这就叫指数偏差
然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。 比如: 0.5科学记数法1.0*2^(-1),其二进制形式为0.1,其S为0,其E为-1+127=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,其M为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000
E全为0
这时,浮点数的指数E真实值等于1-127=-126(或者1-1023=-1022), 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
当M全为0的时候结果就是0
(-1)^s*0.xxxxxx*2^-126
E全为1
有效数字M全为0
表示±无穷大(正负取决于符号位s)(-1)^s*1.00000000000000000000000*2^128;
有效数字M不全为0
无论符号位s是什么,浮点数V代表NaN
NaN 是 Not a number 的意思,代表了一个无法被表示出来的值,比如一个数除以0或负数的平方根
以上是关于浮点数与整型在内存中的存储比较的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章