程序员“修炼成神”的必经之路——数据结构（第3章 栈和队列）

Posted 2021-11-03 猿力满满

目录

前言

一、栈

1.栈的定义及其运算

    1）栈的定义

    2）栈的运算

2.栈的存储表示

    1）栈的顺序存储结构

    2）栈的链式存储结构

二、队列

1.队列的定义及其运算

    1）队列的定义

    2）队列的运算

2.顺序循环队列

3.链队列

小结

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前言

       本篇文章给小伙伴们分享数据结构的第3章——栈和队列，本文主要介绍栈和队列的基本概念，不会涉及复杂的算法和代码。栈和队列是非常重要的两种线性结构，应用也非常广，所以建议小伙伴们最好要掌握这部分内容。

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一、栈

1.栈的定义及其运算

    1）栈的定义

       栈是限定在表的一端进行插入和删除运算的线性表，通常将插入、删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。

       根据栈的上述定义，栈的元素只能按照后进先出的原则修改。因此，栈又称为后进先出的线性表，简称LIFO表。

    2）栈的运算

    栈的运算主要有以下几种：

1. 置空栈 InitStack(&S)：构造一个空栈S。
2. 判栈空 StackEmpty(S)：若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
3. 判栈满 StackFull(S)：若栈S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
4. 进栈（又称入栈或插入）Push(&S,x)：将元素 x 插入S栈的栈顶。
5. 退栈（又称出栈或删除）Pop(&S)：若栈S为非空，则将S的栈顶元素删除，并返回栈顶元素。
6. 取栈顶元素 GetTop(S)：若S栈为非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。

2.栈的存储表示

    1）栈的顺序存储结构

       栈的顺序存储结构称为顺序栈。由于栈是运算受限的线性表，因此线性表的存储结构对栈也适用。类似于顺序表的定义，顺序栈也是用数组实现的。因为栈底位置是固定不变的，故可以将栈底位置设置在数组的最低端（即下标为0）；栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，故需用一个栈顶指针top来指示当前栈顶位置。

       由于顺序栈必须预先分配存储空间，因此可能会产生溢出和空间浪费的问题。为解决这个问题，我们可以让多个栈共享存储空间，这样可以相互调节，既节约了空间，又可以降低发生溢出的频率。

       怎样使多个栈共享存储空间呢？当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底分别设在顺序存储空间两端，让两个栈顶各自向中间延伸。当一个栈中元素较多进而使用空间超过共享空间一半时，只要另一个栈元素不多，就可以占用另一个栈的部分存储空间。只有当整个共享空间被两个栈占满时（即两栈顶相遇），才会产生溢出。

    2）栈的链式存储结构

       栈的链式存储结构称为链栈，它是运算受限的单链表，其插入和删除操作仅限制在表头位置上（栈顶）进行，因此不必设置头结点，将单链表的头指针head改为栈顶指针top即可。

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二、队列

1.队列的定义及其运算

    1）队列的定义

       队列也是一种操作受限的线性表，它只允许在表的一端进行元素插入，而在另一端进行元素删除。允许插入的一端称为队尾（rear），允许删除的一端称为队头（front）。

       在队列中，通常元素插入称为入队，元素删除称为出队。队列的概念与现实生活中的排队相似，新来的成员总是加入队尾，排在队列最前面的总是最先离开队列，即先进先出，因此又称队列为先进先出（FIFO）表。

    2）队列的运算

    队列的操作运算与栈类似，主要有以下几种：

1. 置空队列 InitQueue(Q)，构造一个空队列Q。
2. 判队空 QueueEmpty(Q)，若Q为空队列，则返回TRUE，否则返回FALSE。
3. 入队列 EnQueue(Q, x)，若队列不满，则将数据 x 插入到Q的队尾。
4. 出队列 DeQueue(Q)，若队列不空，则删除队头元素，并返回该元素。
5. 取队头 GetFront(Q)，若队列不空，则返回队头元素。

2.顺序循环队列

       队列的顺序存储结构称为顺序队列。它也是利用一块连续的存储单元存放队列中的元素。由于队头和队尾位置是变化的，因此需要设置两个指针 front 和 rear 分别指示队头和队尾元素在表中的位置。

       为了充分利用数组空间，克服上溢，可将数组空间想象为一个环状空间，并称这种环状数组表示的队列为循环队列。循环队列中，出队元素的空间可以重新被利用。所以，一般情况下真正实用的顺序队列是循环队列。

       判断循环队列是“空”还是“满”，常用方法一般有三种：

• 另设一个标志位，以区别队列是“空”还是“满”。
• 设置一个计数器记录队列中元素个数。
• 少用一个元素空间，约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队列满，即尾指针Q.rear所指向的单元始终为空。

3.链队列

       队列的链式存储结构称为链队列。它是一种限制在表头删除和表尾插入操作的单链表。显然，仅有单链表的头指针不便在表尾作插入操作，为此再增加一个尾指针，使其指向链表上的最后一个结点。一个链队列由一个头指针和一个尾指针唯一确定。

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小结

       栈和队列是两种十分重要的线性结构，它们的逻辑结构和前面介绍的线性表完全相同，只是对其操作运算有一定的限制，故又称它们为操作受限的线性表。栈和队列结构在各种程序设计中被广泛应用。

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