D2. Half of Same(随机化)

Posted 2021-11-02 thusloop

Half of Same
题意：给出数组，使得至少一半的数减去 k 的倍数后都相同，问k的最大值
思路：若 a%k=b%k 则 a 和 b 减去k的若干倍后可以相同 ，即 (a-b)%k=0 也就是k一定是(a-b)的因数，
那么可以随机选2个数，这2个数在最终答案序列中的概率为 1/4 , 不成功的概率为 3/4 ，可以取1k次 则不成功概率为 (3/4)¹⁰⁰⁰(显然很小)
选了2个数之后枚举差的因数，判断是否可行。

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=2e18+100;
const int maxn=1e6+10;
int a[110];
int n,ans;
bool ck(int k)
{
	map<int,int>mp;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		mp[(a[i]+maxn*k)%k]++;
		if(mp[(a[i]+maxn*k)%k]>=n/2)return 1;
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	IOS
	int tt;
	cin>>tt;
	while(tt--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			cin>>a[i];
		}
		sort(a+1,a+n+1);
		int sum=1;
		bool fg=0;
		for(int i=2; i<=n; i++)
		{
			if(a[i]==a[i-1])
			{
				sum++;
				if(sum>=n/2)fg=1;
			}
			else sum=1;
		}
		if(fg)
		{
			cout<<"-1\\n";
			continue;
		}
		srand(time(0));
		ans=1;
		int ti=1e3;
		while(ti--)
		{
			int x=rand()%n+1;
			int y=rand()%n+1;
			int tp=abs(a[y]-a[x]);
			for(int i=1;i*i<=tp;i++)
			{
				if(tp%i==0)
				{
					if(ck(i))ans=max(ans,i);
					if(ck(tp/i))ans=max(ans,tp/i);
				}
			}
		}
		cout<<ans<<"\\n";
	}
}