算法设计与分析笔记：知识点和题目

Posted 2021-11-02 karshey

一个为了期末考过的笔记。截图来自课件，题目来自作业。

第一章 算法概述

算法四个特性：有穷性、确定性、输入、输出
算法的时间复杂度取决于：

• 求解问题的规模
• 具体的输入数据
• 算法本身的设计
  

渐进分析：
渐进紧确界：

渐进上界：

渐进下界：

渐进上界：最常用。大O代表当输入增加时（问题规模变大），对应的解决方法的增长上限。

第二章 递归与分治策略

递归：自己定义自己。是一个直接或间接调用自己的算法。
两个要素：边界条件和递归方程。

分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的相同问题，逐个击破，分而治之。

主定理

if(logb(a)!=d),T(n)=n^{max(logb(a),d)};
else T(n)=n^dlogn;（即再乘一个logn）

这一章要学的几个算法：

• 快速排序:O(nlogn)，最坏O(n²)
• 二分搜索
• 归并排序：O(nlogn)

快速排序模板和题
归并排序模板和题
二分搜索模板和题

题目

第一章

n+6；8n
2⁽ⁿ⁺⁶⁾=2ⁿ*2⁶

第二章

归并排序：

本身有序：

根据主定理算一下即可：

最后一次排序，找到的数是最小的数，插入最前的位置，其他所有数字都往后移。就会出现最后一趟开始前所有位置不在其最终位置上。

分几次就归并几次，N个记录自然归并logN次(把N个数字一直二分)