《计算机组成原理》：机器数的表示方法，定点数和浮点数

Posted 2021-11-01 晚风Sensei

无符号数和有符号数

（一）无符号数

即没有符号的数，机器字长相同时，无符号数和有符号数的范围是不同的。以机器字长16位为例，无符号数的范围是0~65 535，而有符号数的范围是-32 768 ~ +32 767。

（二）有符号数

在计算机中，符号位用0表示正，1表示负。

1.原码表示法

整数的原码，例如

真值为正：将符号位变为对应的数，并用逗号隔开

x = +1110时，原码为 0,1110

真值为负：将符号位变为对应的数，并用逗号隔开

x = -1110时，原码为 1,1110

小数的原码，例如

真值为正：将符号位置于小数点前

x = +0.1010时，原码为 0.1010

真值为负：将符号位置于小数点前

x = -0.1010时，原码为 1.1010

当x = 0时，原码有两种表现形式

x = +0.0000 原码为0.0000

x = -0.0000 原码为1.0000

2.补码表示法

整数的补码，例如

真值为正，添加符号位，数值位不变

x = +1010 补码为 0,1010

真值为负，添加符号位，数值位按位取反并加1

x = -1010 补码为 1,0110

小数的补码，例如

真值为正，添加符号位于小数点前，数值位不变

x = +0.1010 补码为 0.1010

真值为负，添加符号位于小数点前，数值位按位取反并加1

x = -0.1010 补码为 1.0110

若 x = -1，根据小数补码定义，其补码为1.0000

3.反码表示法

整数的反码，例如

真值为正，添加符号位，数值位不变

x = +1010 补码为 0,1010

真值为负，添加符号位，数值位按位取反

x = -1010 补码为 1,0101

小数的反码，例如

真值为正，添加符号位于小数点前，数值位不变

x = +0.1010 补码为 0.1010

真值为负，添加符号位于小数点前，数值位按位取反

x = -0.1010 补码为 1.0101

4.移码表示法

整数的移码，例如

真值为正，符号位取反，数值位不变

x = +1010 补码为 1,1010

真值为负，符号位取反，数值位按位取反加1

x = -1010 补码为 1,0101

数的定点表示和浮点表示

（一）定点表示

当小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值位之后，机器内的数为纯整数。

（二）浮点表示

S 为尾数，j 为阶码，r 为基数（在计算机中可取2,4,8或16）（如果难理解，可以参照以前我们学的科学计数法）。

浮点数在机器中的形式如下，采用这种数据格式的机器称为浮点机。

例如浮点数 0.1100101×2^-10，在浮点机中表示为 1,0010 ; 0.11001010000

浮点数的规格化

为了提高浮点数的精度，必须对浮点数进行规格化。规格化时，尾数移位时阶码需要变化，参照科学计数法即可，很好理解。

当基数为2时，尾数最高一位为1的数为规格化数。

当基数为4时，尾数最高两位不全为0的数为规格化数。

当基数为8时，尾数最高三位不全为0的数为规格化数。

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