Codeforces915 D. Almost Acyclic Graph（思维，拓扑排序原理，拓扑排序判环）

Posted 2021-10-31 live4m

题意：

解法：

题目是删除一条边之后,使得图变为DAG,问是否有解.

容易想到枚举删除的边,然后判断是否是DAG.

判断DAG可以用拓扑排序.

但是枚举边O(m),拓扑排序O(n+m),总复杂度O(m*(n+m)),没办法过.

删除一条边,在拓扑排序中的影响其实只是这条边出点的度数在跑之前减少了1,
那么其实我们枚举度数减少的点就行了.

枚举点的复杂度只有O(n),那么总复杂度就变为O(n*(n+m)),
由于n只有500,所以可以通过此题.

code：

#include<bits/stdc++.h>
// #define MULTI_CASE
#define SYNC_OFF
#define PI pair<int,int>
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
// const int mod=998244353;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
vector<int>g[maxm];
int deg[maxm];
int d[maxm];
int n,m;
bool check(int idx){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=deg[i];
    }
    d[idx]--;
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!d[i]){
            q.push(i);
        }
    }
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int v:g[x]){
            if(d[v]){
                d[v]--;
                if(!d[v]){
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void solve(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        deg[y]++;
    }
    int ok=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(deg[i]&&check(i)){//有入度才可以删
            ok=1;break;
        }
    }
    if(ok)cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}
void Main(){
    #ifdef MULTI_CASE
    int T;cin>>T;while(T--)
    #endif
    solve();
}
void Init(){
    #ifdef SYNC_OFF
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    #endif
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("../in.txt","r",stdin);
    freopen("../out.txt","w",stdout);
    #endif
}
signed main(){
    Init();
    Main();
    return 0;
}

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