R语言基础题及答案——R语言与统计分析第二章课后习题(汤银才)

Posted 2021-10-31 slandarer

R语言与统计分析第二章课后习题(汤银才)

题-1

用函数rep( )构造一个向量x, 它由3个3, 4个2, 5个1构成.

x<-rep(c(3,2,1),times=c(3,4,5));print(x)

[1] 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1

题-2

由1, 2, . . . , 16构成二个方阵, 其中矩阵A按列输入, 矩阵B按行输入, 并 计算:

1. C=A+B;

2. D=A.*B;

3. E=AB;

4. 去除A的第3行, B的第3列, 重新计算上面的矩阵E

# 构造矩阵A B
A<-matrix(data=1:16,4)
B<-matrix(data=1:16,4,byrow=TRUE)

# 1)C=A+B
C<-A+B;print(C)

# 2)D=A.*B
D<-A*B;print(D)

# 3)E=A*B
E<-A%*%B;print(E)

# 4)E=A[-3,]*B[,-3]
E<-A[-3,]%*%B[,-3];print(E)

…[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 2 7 12 17
[2,] 7 12 17 22
[3,] 12 17 22 27
[4,] 17 22 27 32
.
…[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 10 27 52
[2,] 10 36 70 112
[3,] 27 70 121 180
[4,] 52 112 180 256
.
…[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 276 304 332 360
[2,] 304 336 368 400
[3,] 332 368 404 440
[4,] 360 400 440 480
.
… [,1] [,2] [,3]
[1,] 276 304 360
[2,] 304 336 400
[3,] 360 400 480

题-3

函数solve( )有二个作用: solve(A,b)可用于求解线性方程组Ax=b, solve(A)可用于求矩阵A的逆. 设 $$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{lll}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 10\end{array}\right],b=\left[\begin{array}{l}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]$$

用二种方法编程求方程组Ax=b的解

# 矩阵和向量定义
A<-matrix(data=c(1:8,10),3,byrow=TRUE);print(A)
b<-matrix(rep(1,3),3)

# 法一
solve(A,b)

# 法二
solve(A)%*%b

…[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 2 3
[2,] 4 5 6
[3,] 7 8 10
.
…[,1]
[1,] -1.000000e+00
[2,] 1.000000e+00
[3,] 3.330669e-16
.
… [,1]
[1,] -1.000000e+00
[2,] 1.000000e+00
[3,] 4.440892e-16

题-4

设x与y表示n维的向量,则x%*%y或crossprod(x,y)用于求它们的内积, 即t(x)%*%y; 而x%o%y或outer(x, y)用于求它们的外积(叉积), 即x%*%t(y), 其中(t( ))表示矩阵或向量的转置. 设x=(1, 2, 3, 4, 5), y=(2, 4, 6, 8, 10)用三 种不同的方法求它们的内积与外积.

# 构造
x=1:5
y=x*2

# 内积
x%*%y
t(x)%*%y
crossprod(x,y)

# 外积
x%o%y
x%*%t(y)
outer(x, y)

…[,1]
[1,] 110
.
…[,1]
[1,] 110
.
…[,1]
[1,] 110
.
… [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50
.
… [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50
.
… [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 2 4 6 8 10
[2,] 4 8 12 16 20
[3,] 6 12 18 24 30
[4,] 8 16 24 32 40
[5,] 10 20 30 40 50

题-5

编写一个用二分法求非线性方程根的函数, 并求方程

$$x^3-x-1=0$$

在区间$[1,2]$内的根, 精度要求$ϵ=10^{-5}$

# f:待求方程
# xl:自变量下限,xu:自变量上限
# eps:精确度
# xm:中点值(xu+xl)/2
fzero<-function(f,xl,xu,eps=1e-5){
  if(f(xl)*f(xu)>0){
    print("找不到该区间内的零点")
  }else{
    while(xu-xl>eps){
      xm<-(xu+xl)/2
      if(f(xu)*f(xm)<0){xl<-xm}else{xu<-xm}
    }
    root<-(xu+xl)/2
  }
  root
}

# f=x^3-x-1
f<-function(x){x^3-x-1}

# 调用函数求零点
fzero(f,1,2,eps=1e-5)

[1] 1.324718

题-6

自己编写一个函数, 求数据$y=(y_1,y_2,...,y_n)$的均值、标准差、偏度与峰度.

library(fBasics)

# 写汉语比较有意思
getData<-function(y){
  result<-list(
    "均值"=mean(y),
    "标准差"=sd(y),
    "偏度"=skewness(y),
    "峰度"=kurtosis(y)
    )
}

y=1:10
result<-getData(y)
result$均值
result$标准差
result$偏度
result$峰度

[1] 5.5
[1] 3.02765
[1] 0
attr(,“method”)
[1] “moment”
[1] -1.561636
attr(,“method”)
[1] “excess”

题-7

有10名学生的身高与体重数据如表2.7所示.

1)用数据框的形式读入数据;

2)将数据表2.7写成一个纯文本的文件, 并用函数read.table( )读取该文件中的数据;

表 2.7 学生身高与体重数据

序号	性别	年龄	身高/cm	体重/kg
1	F	14	156	42.3
2	F	16	158	45.0
3	F	15	161	48.5
4	F	17	156	51.5
5	F	15	153	44.6
6	M	14	162	48.8
7	M	16	157	46.7
8	M	14	159	49.9
9	M	15	163	50.2
10	M	16	165	53.7

3. 用函数write.csv( )写成一个能用Excel打开的文件, 测试是否成功.

# 数据框构造
info<-data.frame("序号"=1:10,"性别"=c(rep("F",5),rep("M",5)),"年龄"=c(14,16,15,17,15,14,16,14,15,16),"身高/cm"=c(156,158,161,156,153,162,157,159,163,165),"体重/kg"=c(42.3,45.0,48.5,51.5,44.6,48.8,46.7,49.9,50.2,53.7))
print(info)

# txt写入及导入
write.table(info,file="info.txt")
read.table("info.txt")

# csv写入及导入
write.csv(info,file="info.csv")
read.csv("info.csv")