Staircases（思维）

Posted 2021-10-31 thusloop

Staircases
题意：n*m的格子 每次操作反转一个格子，每次操作后求现在能形成的楼梯数量；
思路：可以先求出操作之前总的楼梯数，之后每次操作后减去或加上该格子所做的贡献；
总楼梯数可以枚举楼梯占的格子进行计数(手算一下就有规律了(分奇偶))
一个格子的贡献为向 ： 左上走的 ×下右走的+上左走的 × 右下走的（格子数）。

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int inf=2e18+100;
const int maxn=2e5+100;
bool vis[1100][1100];
int dirl[2][2]= {0,-1,-1,0}; //左上
int diru[2][2]= {-1,0,0,-1}; //上左
int dirr[2][2]= {0,1,1,0}; //右下
int dird[2][2]= {1,0,0,1}; //下右
int dir[4][2][2]= {{0,-1,-1,0},{-1,0,0,-1},{0,1,1,0},{1,0,0,1}};
int n,m,q;
int sol(int x,int y)
{
	int xx=x,yy=y;
	int cnt[5]= {0};
	for(int j=0; j<4; j++)
	{
		x=xx,y=yy;
		for(int i=0; i<=1; i=(i+1)%2)
		{
			x=x+dir[j][i][0];
			y=y+dir[j][i][1];
			if(x>n||x<1||y>m||y<1||vis[x][y])break;
			cnt[j]++;
		}
		cnt[j]++;//(x,y)格要算上 
	}
	return cnt[0]*cnt[3]+cnt[2]*cnt[1]-1;//(x,y)格重复计算了所以-1 
}
signed main()
{
	IOS
	cin>>n>>m>>q;
	int ans=n*m;
	for(int i=2; i<=n*m; i++)
	{
		if(i&1)
		{
			int tp1=max(m-i/2,(int)0);
			int tp2=max(n-i/2,(int)0);
			ans+=2*tp1*tp2;
		}
		else
		{
			int x=i/2;
			if(m-x>=0&&n-x>=0)ans+=(n-x+1)*(m-x)+(m-x+1)*(n-x);
		}
	}
	while(q--)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		if(vis[x][y])
		{
			ans+=sol(x,y);
			vis[x][y]=0;
		}
		else 
		{
			ans-=sol(x,y);
			vis[x][y]=1;
		}
		cout<<ans<<"\\n";
	}
}