CF1497E1 Square-free division (easy version)

Posted 2021-10-31 Jozky86

CF1497E1 Square-free division (easy version)

题意：

这是简单版，此题中 k=0
给出一串长为 n 的序列 $a_1,a_2,a_3...a_n$
把它分成尽量少的块使每一块中任意两数的乘积不是一个完全平方数。
输出最少的块数。

题解：

本题是不涉及修改的
其实好想，对于所有数质因子分解，如果任意两个数的乘积是一个完全平方数，两个数的质因子合并后，均为偶数个，因为偶数个就可以被开方掉，说明是平方数
那么我们可以这样，对于每个数$a_i$，我们对其质因子分解，将出现偶数次的质因子删去，只保留奇数次的质因子，就比如质因子7出现了5次，那我们只保留一个质因子7。这样是因为两个数的乘积，只需要考虑出现奇数次的情形
这样处理过后的数组a，如果存在$i,j$使得$a_i==a_j$,那么就说明这两个数会组成完全数，不能在一个块内
剩下就好做了，直接循环一边，对于第二次出现的数就建立新块

代码：

// Problem: E1. Square-free division (easy version)
// Contest: Codeforces Round #708 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/{getProblemIndexes(problemCurrentPageList[i][0])[0]}/problem/E1
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// By Jozky

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime= clock();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 2e5 + 9;
int a[maxn];
int main()
{
    //rd_test();
    int t;
    read(t);
    while (t--) {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        int tot= 0;
        for (int i= 1; i <= n; i++) {
            cin >> a[i];
            int now= a[i];
            for (int j= 2; j * j <= now; j++) {
                int cnt= 0;
                while (now % j == 0) {
                    now/= j;
                    cnt++;
                }
                for (int k= 1; k <= cnt; k++)
                    a[i]/= j;
                if (cnt % 2 == 1)
                    a[i]*= j;
            }
        }
        // for (int i= 1; i <= n; i++)
        // cout << "a[i]=" << a[i] << endl;
        map<int, int> mp;
        int ans= 0;
        for (int i= 1; i <= n; i++) {
            if (mp[a[i]]) {
                ans++;
                mp.clear();
                mp[a[i]]= 1;
            }
            else
                mp[a[i]]= 1;
        }
        ans++;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;;
    //Time_test();
}