2021CCPC网络赛重赛-题解

Posted 2021-10-30 iuk11

(自己可能真的是个废物，理不出逻辑，错在小细节，不敢开新题，新题更没把握)
难过周末。

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1004

题意：
定义一个函数$f(x)=k$，k是第一个大于x的质数。
然后给定x的值，问$(f(x)+f(f(x)))/2$下取整的结果是不是质数，如果是质数就输出YES，否则输出NO
因为f(x)与f(f(x))均为质数，且为相邻的两个质数，除2外所有的质数均为奇数，且除了x=1时得到的值为2 3，其它情况下均可以得到两个不连续的质数，那么加和除以二的结果一定在这两个质数中间，两质数中间的数均为合数，且结果向下取整一定为整数，所有只要不是2 3一组的质数，其它相邻两个质数和除以二的结果一定为合数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	long long x;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>x;
		if(x==1) cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}

1006

题意就是：
前缀为nunhehheh，后缀为若干个a(不包括0个)，给定一个字符串，问有多少个满足条件的子序列。
分析：
先倒序维护一个在当前位置a有多少个的数组。
再动态维护出一个$dp[i][j]$，表示在第i位以第j个操作数 结尾的子序列个数。
$opp="@nunhehheh"$，第一位空出，防止$i=0$时数组越界。
每次在第i位上记录（该位满足的a的组合数，乘以，该位有多少个满足前缀要求的子序列）
设n为当前位后面的a的数量：$C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=2^n-1$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=1e5+100;
typedef long long ll;
ll nua[N];
ll dp[12];
string opp="@nunhehheh";
ll qpow(int a,int b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=1LL*a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		memset(nua,0,sizeof(nua));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		string str;
		cin>>str;
		int n=str.size();
		str="@"+str;
		for(int i=n;i>=1;i--){
			nua[i]=nua[i+1]+(str[i]=='a');
		}
		ll ans=0,temp=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=9;j>=2;j--){
				dp[j]=(dp[j]+(str[i]==opp[j])*dp[j-1])%mod;
			}
			dp[1]=(dp[1]+(str[i]==opp[1]))%mod;;
			ans=(ans+(dp[9]-temp+mod)%mod*(qpow(2,nua[i])-1+mod)%mod)%mod;
			temp=dp[9]%mod;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;	
}