LeetCode 46. 全排列（回溯算法解决）

Posted 2021-10-30 数据结构和算法

截止到目前我已经写了 600多道算法题，其中部分已经整理成了pdf文档，目前总共有1000多页（并且还会不断的增加），大家可以免费下载
下载链接：https://pan.baidu.com/s/1hjwK0ZeRxYGB8lIkbKuQgQ
提取码：6666

全排列也是一道经典的题，之前在讲450，什么叫回溯算法，一看就会，一写就废的时候，也提到过使用回溯算法来解决，具体细节可以看下。假设数组长度是n，我们可以把回溯算法看做是一颗n叉树的前序遍历，第一层有n个子节点，第二层有n-1个子节点……，来看个视频

视频链接

代码如下

public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums);
    return list;
}

private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int[] nums) {
    //终止条件，如果数字都被使用完了，说明找到了一个排列，（可以把它看做是n叉树到
    //叶子节点了，不能往下走了，所以要返回）
    if (tempList.size() == nums.length) {
        //因为list是引用传递，这里必须要重新new一个
        list.add(new ArrayList<>(tempList));
        return;
    }
    //（可以把它看做是遍历n叉树每个节点的子节点）
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        //因为不能有重复的，所以有重复的就跳过
        if (tempList.contains(nums[i]))
            continue;
        //选择当前值
        tempList.add(nums[i]);
        //递归（可以把它看做遍历子节点的子节点）
        backtrack(list, tempList, nums);
    }
}

我们就用数组[1,2,3]来测试一下，看一下打印结果

[1, 2, 3]

是不是很意外，示例1给出的是6个结果，这里打印的是1个，这是因为list是引用传递，当遍历到叶子节点以后要往回走，往回走的时候必须把之前添加的值给移除了，否则会越加越多，我们来看下视频
视频链接

再来看下代码

public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    backtrack(list, new ArrayList<>(), nums);
    return list;
}

private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int[] nums) {
    //终止条件，如果数字都被使用完了，说明找到了一个排列，（可以把它看做是n叉树到
    //叶子节点了，不能往下走了，所以要返回）
    if (tempList.size() == nums.length) {
        //因为list是引用传递，这里必须要重新new一个
        list.add(new ArrayList<>(tempList));
        return;
    }
    //（可以把它看做是遍历n叉树每个节点的子节点）
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        //因为不能有重复的，所以有重复的就跳过
        if (tempList.contains(nums[i]))
            continue;
        //选择当前值
        tempList.add(nums[i]);
        //递归（可以把它看做遍历子节点的子节点）
        backtrack(list, tempList, nums);
        //撤销选择，把最后一次添加的值给移除
        tempList.remove(tempList.size() - 1);
    }
}

我们来看一下运行结果

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 1, 2]
[3, 2, 1]

这题使用回溯算法的还一种解决方式就是交换，比如我们先选择第一个数字，然后和后面的所有数字都交换一遍，这样全排列的第一位就确定了。然后第二个数字在和后面的所有数字交换一遍，这样全排列的第二位数字也确定了……，一直继续下去，直到最后一个数字不能交换为止，这里画个图来看一下

来看下代码

public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    backtrack(nums, 0, res);
    return res;
}

public void backtrack(int[] nums, int index, List<List<Integer>> res) {
    //到最后一个数字，没法再交换了，直接把数组转化为list
    if (index == nums.length - 1) {
        //把数组转为list
        List<Integer> tempList = new ArrayList<>();
        for (int num : nums)
            tempList.add(num);
        //把list加入到res中
        res.add(tempList);
        return;
    }
    for (int i = index; i < nums.length; i++) {
        //但前数字nums[index]要和后面所有的数字都要交换一遍（包括
        // 他自己）
        swap(nums, index, i);
        //递归，数组[0,index]默认是已经排列好的，然后从index+1开始
        //后面元素的交换
        backtrack(nums, index + 1, res);
        //还原回来
        swap(nums, index, i);
    }
}

//交换两个数字的值
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    if (i != j) {
        nums[i] ^= nums[j];
        nums[j] ^= nums[i];
        nums[i] ^= nums[j];
    }
}

递归解决

我们来思考这样一个问题，假如数组[1,2,3]，我们知道了[2,3]的全排列结果，只需要把1放到这些全排列的所有位置，即是数组[1,2,3]的全排列，画个图来看一下

//递归解决
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
    return helper(nums, 0);
}

/**
 * @param nums
 * @param index 递归当前数字的下标
 * @return
 */
private List<List<Integer>> helper(int[] nums, int index) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    //递归的终止条件，如果到最后一个数组，直接把它放到res中
    if (index == nums.length - 1) {
        //创建一个临时数组
        List<Integer> temp = new ArrayList<>();
        //把数字nums[index]加入到临时数组中
        temp.add(nums[index]);
        res.add(temp);
        return res;
    }
    //计算后面数字的全排列
    List<List<Integer>> subList = helper(nums, index + 1);
    //集合中每个子集的长度
    int count = subList.get(0).size();
    //遍历集合subList的子集
    for (int i = 0, size = subList.size(); i < size; i++) {
        //把当前数字nums[index]添加到子集的每一个位置
        for (int j = 0; j <= count; j++) {
            List<Integer> temp = new ArrayList<>(subList.get(i));
            temp.add(j, nums[index]);
            res.add(temp);
        }
    }
    return res;
}