2018 Chinese Multi-University Training, Nanjing U Contest(多校第八场)

Posted 2021-10-29 issue是fw

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文章目录

• • E - Magic Square(签到,模拟)
  • J. Taotao Picks Apples(二分,ST表)
  • A. Character Encoding(容斥,组合数学)
  • D. Parentheses Matrix(神仙构造)
  • I - Make ZYB Happy(广义SAM模板)
  • L.From ICPC to ACM(模拟贪心)

E - Magic Square(签到,模拟)

没什么好说的,模拟转转转就好了,自认为我写的还是比较简便的.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int t,n;
char a[101][101];
void rotate(int x,int y,int num)
{
	for(int i=1;i<=num;i++)
	{
		char q = a[x][y], w = a[x][y+1], e = a[x+1][y+1], r = a[x+1][y];
		a[x][y] = r, a[x][y+1] = q, a[x+1][y] = e, a[x+1][y+1] = w;
	}
}
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=3;i++)	cin >> ( a[i]+1 );
		while( n-- )
		{
			string s; cin >> s;
			int type = ( s[1]=='C' )?1:3;//C就是顺时针转1次,否则顺时针转三次 
			if( s[0]=='1' )	rotate( 1,1,type );
			else if( s[0]=='2' )	rotate( 1,2,type );
			else if( s[0]=='3' )	rotate( 2,1,type );
			else	rotate( 2,2,type );
		}
		for(int i=1;i<=3;i++)	cout << ( a[i]+1 ) << endl;
	}
}

J. Taotao Picks Apples(二分,ST表)

题意

给定一个数组$h$,其中$h_i$表示第$i$个苹果的高度.

首先第一个苹果必选,然后选择第$i$个苹果当且仅当$h_i$大于之前选的所有苹果

现在给出$m$个独立的询问,每次给定$p,q$,问若把$h_p$改成$q$,可以拿到几个苹果?

---

做法

预处理$pre[i]$表示在原始序列中$[1,i]$拿到苹果的最大高度,$ans[i]$表示拿到的数量

这个$O(n)$扫一遍就好了

还需要处理$suf[i]$表示如果第$i$个苹果被拿走,在$[i,n]$区间能拿走几个苹果

转移为$suf[i]=suf[las]+1$

其中$las>=i\&\&h_{las}>h_i$且满足$las$是索引最小的

这个简单,我们可以在$[i+1,n]$二分一个$mid$,每次询问$[i+1,mid]$的最大值是否大于$h_i$即可

这样就能得到最小索引的$las$,使用$ST$表处理区间最大值可以在$O(nlog(n))$处理$suf$数组

于是对于每个询问,分两种情况.

①.当$pre[p-1]>=q$时,那么第$p$个苹果其实没有被选中,此时需要找到$[p+1,n]$第一个大于$pre[p-1]$的$h_{las}$

答案为$ans[p-1]+suf[las]$

②.当$pre[p-1]<q$时,那么第$p$个苹果被选中,此时需要找到$[p+1,n]$第一个大于$q$的$h_{las}$

答案为$ans[p-1]+suf[las]+1$

时间复杂度为$O(nlog(n))$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int T,n,m,h[maxn],p,q,pre[maxn],suf[maxn],ans[maxn],mx[maxn][22],lg[maxn];
int getmx(int l,int r)
{
	int k = lg[r-l+1];
	return max( mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k] );
}
int getsuf(int now,int zhi)
{
	int l = now, r = n, ans = -1;
	while( r>=l )
	{
		int mid = l+r>>1;
		if( getmx(now,mid)>zhi )	r = mid-1, ans = mid;
		else	l = mid+1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio( false );
	cin.tie( 0 ); cout.tie( 0 );
	for(int i=2;i<=200000;i++)	lg[i] = lg[i>>1]+1;
	cin >> T;
	while( T-- )
	{
		cin >> n >> m;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> h[i],mx[i][0] = h[i];
		for(int i=1;i<=20;i++)
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
			mx[j][i] = max( mx[j][i-1],mx[j+(1<<(i-1))][i-1] );
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if( h[i]>pre[i-1] )	pre[i] = h[i],ans[i] = ans[i-1]+1;
			else	pre[i] = pre[i-1], ans[i] = ans[i-1];
		}
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			int hou = getsuf( i+1,h[i] );
			if( hou==-1 )	suf[i] = 1;
			else	suf[i] = suf[hou]+1;
		}
		while( m-- )
		{
			cin >> p >> q;
			if( pre[p-1]>=q )
			{
				int res = ans[p-1];
				int hou = getsuf( p+1,pre[p-1] );
				if( hou==-1 )	cout << res << endl;
				else	cout << res+suf[hou] << endl;
			}
			以上是关于2018 Chinese Multi-University Training, Nanjing U Contest(多校第八场)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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