BZOJ 2137 submultiple（约数，拉格朗日插值求自然数k次幂和）BZOJ 修复工程

Posted 2021-10-29 繁凡さん

整理的算法模板合集： ACM模板

点我看算法全家桶系列！！！

实际上是一个全新的精炼模板整合计划

---

题目链接

https://hydro.ac/d/bzoj/p/2137

是 hydro 的 BZOJ 修复工程 ！（我也去领了一点题慢慢修着玩，这题就是我修的嘿嘿嘿）

题目描述

设函数 $g(N)$ 表示 $N$ 的约数个数。现在给出一个数 $M$，求出所有 $M$ 的约数 $x$ 的 $g(x)$ 的 $K$ 次方和。

输入格式

第一行输入 $N,K$。$N$ 表示 $M$ 由前 $N$ 小的素数组成。

接下来 $N$ 行，第 $i+1$ 行有一个正整数 $P_i$ ，表示第 $i$ 小的素数有 $P_i$ 次。

$M=\prod _{i=1}^N\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}[i{]}^{P_i}$，其中 $\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}[i]$ 表示小于 $2^{31}-1$ 的素数集合中第 $i$ 小的数。

输出格式

输出一个数，表示答案。只需输出最后答案除以 $10^9+7$ 的余数。

2 3
1
3

900

提示

样例说明：

$M=2^1\ast 3^3=54$，$M$ 的约数有 $1,2,3,6,9,18,27,54$。约数个数分别为$1,2,2,4,3,6,4,8$。

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{r}=1^3+2^3+2^3+4^3+3^3+6^3+4^3+8^3=900$

数据规模与约定

编号	$N$	$K$	$P_i\le$
$1$	$50$	$3$	$10000$
$2$	$50$	$100$	$10000$
$3$	$50$	$20101125$	$10000$
$4$	$999$	$17651851$	$100000$
$5$	$5000$	$836954247$	$100000$
$6$	$4687$	$1073741823$	$100000$
$7$	$4321$	$123456789$	$100000$
$8$	$5216$	$368756432$	$100000$
$9$	$8080$	$2^{31}-1$	$100000$
$10$	$10086$	$3$	$2^{63}-1$
$11$	$64970$	$3$	$2^{63}-1$
$12$	$71321$	$3$	$2^{63}-1$
$13$	$350$	$5$	$2^{31}-1$
$14$	$250$	$6$	$2^{31}-1$
$15$	$110$	$7$	2 31 − 1 2^{31}-1 2以上是关于BZOJ 2137 submultiple（约数，拉格朗日插值求自然数k次幂和）BZOJ 修复工程的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 Luogu2137/Bzoj3720 Gty的妹子树 [bzoj3926] [loj2137] [Zjoi2015] 诸神眷顾的幻想乡 bzoj千题计划204：bzoj1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究（线性筛约数个数） bzoj千题计划203：bzoj3994: [SDOI2015]约数个数和 BZOJ 1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究 bzoj3629