Codeforces Round #747 (Div. 2) (21.10.9)

Posted 2021-10-29 未定_

B. Special Numbers
题意： 给你n和k，进行幂运算，n为幂底数，将n的所有幂以及不同幂之和按顺序排列，找到第k个数。
如：n=3,k=4，序列为{1,3,4,9}，表示3⁰，3¹，3⁰+3¹，3²。

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分析： 比赛的时候不会做，自己想的很复杂。
以下都是废话，直接从黑体字开始看。
以n=2,k=12为例。序列幂的指数排序如下：
0 个数为1
1 01 个数为2
2 02 12 012 个数为4
3 03 13 013 23 023 123 0123 个数为8
4 04 14 014 24 024 124 0124 34 034 134 0134 234 0234 1234 01234 个数为16
…
序列为：
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10 12 11 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
…
第12个数为2²+2³=4+8=12
找规律发现每一行的个数为2的次方，所以我先根据k找到该数在第几行（为了和幂的次方对应，假设有第0行），int m=int(log(k)/log(2))，2^m为该行数的个数。然后计算k为该行的第几个数，先计算sum=2⁰+…+2^m-1，然后int t=k-sum，t为m行的第几个数，本例m=3，t=12-7=5。
然后就卡住了。。。
分析了一大堆，觉得该用二进制操作。。。

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以n=2,k=12为例，我们考虑12的二进制数1100，
发现结果恰好为1 * 2³+1 * 2²+0 * 2¹+0 * 2⁰=8+4=12，从上面的列举也能发现指数的排序为23；
以n=3,k=4为例，4的二进制数为100，结果就为1 * 3²+0 * 3¹+0 *3 ⁰= 9。

怎么想到的？因为不论n取什么值，指数的排列是固定的，对应的k的位置也是固定的，从上面两个表中找对应关系，发现当n取2时，序列恰好是自然数排列，那么我们找k时，无论n取什么，一定都与n=2时的k在同一个位置，自然也就对应了指数的序列。比如:k=12，n=2时指数序列为2 3，也就是二进制中1100，1代表的数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mod=1e9+7;
int main()
{
    int t,n,k,ans,now;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k;
        ans=0,now=1;
        while(k)
        {
            if(k&1)//二进制取末尾
                ans=(ans+now)%mod;
            now=1ll*now*n%mod;//1ll表示把int转换成long long型
            k>>=1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

C. Make Them Equal
题意：给你一个字符串s和字符c，每次操作可以选一个x(1<=x<=n)，字符串不能整除x的位置上的字符替换成c，问操作几次可以使s的每一位全变成c。

分析：一开始情况没考虑全面，想的是从字符串的第2位到第n-1位找，如果有一个字符不是c，x1就等于n，然后判断第n位，如果不是c，x2就等于n-1，一共两步；如果字符串第二位到第n-1位都等于c，此时，如果第一位或第n位不是c，x1直接等于n-1即可。要么一步要么两步。
但这样写两步的时候没有考虑到2~n-1中存在一个m，且n<2*m，当2到n-1中存在一位(非m)不等于c，只需一步，x1=m。举个例子，5 b，babaa，我一开始的结果是2 5 4，实际上应该是1 3。
赛后重新修改代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int t,n;
    cin>>t;
    char c,s[300010];
    int cc[5];
    while(t--)
    {
        cin>>n>>c>>(s+1);
        int sum=0,p=0;
        for(int i=n-1; i>=2; i--)
        {
            if(s[i]!=c)
            {
                sum++;
                cc[p++]=n;
                break;
            }
        }
        if(sum)
        {
            if(s[n]!=c)
            {
                sum++;
                cc[p++]=n-1;
            }
        }
        else
        {
            if(s[1]!=c||s[n]!=c)
            {
                sum++;
                cc[p++]=n-1;
            }
        }
        if(sum==2)
        {
            for(int i=round((n+1)*1.0/2);i<=n-1;i++)
            {
                if(s[i]==c)
                {
                    sum=1;
                    p=1;
                    cc[0]=i;
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
        for(int i=0; i<p; i++)
            cout<<cc[i]<<" ";
        cout<<endl;

    }
}