数据结构与算法碎片积累
Posted 鸿_H
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法碎片积累相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
前言：继续肝数据结构与算法课程笔记blog
1、排序算法
1）排序：
假设含有n个记录的序列为{r1,r2,…,rn},其相应的关键字分别为{k1,k2,…,kn},需确定1，2，…,n的一种排序p1,p2,…,pn,使其相应的关键字满足，kp1<=kp2<=…<=kpn非递减（或非递增）关系，即使序列成为一个按关键字有序的序列{rp1,rp2,…,rpn},这样的操作就被称为排序。
2）排序的稳定性
假设ki=kj(1<=i<=n,1<=j<=n,i!=j),且在排序前的序列中ri领先于rj(i<j)
----如果排序后ri仍领先于rj,则称所用的排序方法是稳定的；
----反之，若可能使得排序后的序列中rj领先ri,则称所用的排序算法是不稳定的
【不稳定原因，两者都是731情况下，小甲鱼编号为1，怡静为4，但是排在小甲鱼前面】
3）影响排序算法性能的几个要素：
----时间性能
----辅助空间
----算法的复杂性
2、冒泡排序
1）冒泡排序的基本思想：两两相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止
2）冒牌排序的要点：
----两两表示的是相邻的两个元素的意思
----如果有n个元素需要比较n-1次，每一轮减少1次比较
----冒泡排序，因为其从下往上两两比较，所以看上去的就跟泡泡往上冒一样。
3）代码实现：
//210205
#include<stdio.h>
//初始版本
void BubbleSort_first(int k[],int n) {
int i, j, temp,count1=0,count2=0;
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
for (j = i + 1; j < n; j++) {
count1++;
if (k[i] > k[j]) {
temp = k[j];
k[j] = k[i];
k[i] = temp;
count2++;
}
}
}
printf("类似冒泡排序，%d次比较，%d次移动\\n", count1, count2);
}
//冒泡排序
void BubbleSort(int k[], int n) {
int i, j, temp,count1=0,count2=0,flag;
flag = 1;
for (i = 0; i < n - 1&&flag; i++) {
for (j = n-1;j >i; j--) {
count1++;
flag = 0;
if (k[j-1] > k[j]) {
temp = k[j-1];
k[j-1] = k[j];
k[j] = temp;
count2++;
flag = 1;
}
}
}
printf("纯正冒泡排序，%d次比较，%d次移动\\n", count1, count2);
}
int main() {
int i, a[10] = { 5,2,6,0,3,9,1,7,4,8 };
//BubbleSort_first(a, 10);
BubbleSort(a, 10);
printf("排序后的结果是：");
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\\n\\n");
return 0;
}
3、选择排序
1）选择排序算法就是通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i(1<=i<=n)个记录交换。
2）代码实现
//210205
#include<stdio.h>
void SelectSort(int k[], int n) {
int i, j, min, temp,count1=0,count2=0;
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
min = i;
for (j = i + 1; j < n; j++) {
if (k[j] < k[min]) {
min = j;
}
count1++;
}//找最小的下标
if (min != i) {
temp = k[min];
k[min] = k[i];
k[i] = temp;
count2++;
}//如果属于最小，则交换
}
printf("选择排序，%d次比较，%d次移动\\n", count1, count2);
}
int main() {
int i, a[10] = { 5,2,6,0,3,9,1,7,4,8 };
SelectSort(a, 10);
printf("排序后的结果是：");
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\\n\\n");
return 0;
}
4、直接插入排序
1）直接插入排序算法（straight insertion sort）的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。
2）代码实现
//210205
#include<stdio.h>
void InsertSort(int k[], int n) {
int i, j, temp;
for (i = 1; i < n; i++) {
if (k[i] < k[i - 1]) {
temp = k[i];
for (j = i - 1; k[j] > temp; j--) {
k[j + 1] = k[j];
}
k[j + 1] = temp;
}
}
}
int main() {
int i, a[10] = { 5,2,6,0,3,9,1,7,4,8 };
InsertSort(a, 10);
printf("排序后的结果是：");
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\\n\\n");
return 0;
}
5、希尔排序
1）希尔排序是直接插入排序的改进。
2）适用于基本有序、记录数少情况。
3）基本操作，先分为大组交换排序，第二次较小组比较交换排序，循环往复直到两个一组的比较交换情形。
4）代码实现
//210205
#include<stdio.h>
//希尔排序
void InsertSort(int k[], int n) {
int i, j, temp;
int gap = n;
do
{
gap = gap / 3 + 1;
for (i = gap; i < n; i++) {
if (k[i] < k[i - gap]) {
temp = k[i];
for (j = i - gap; k[j] > temp; j-=gap) {
k[j + gap] = k[j];
}
k[j + gap] = temp;
}
}
} while (gap>1);
}
int main() {
int i, a[10] = { 5,2,6,0,3,9,1,7,4,8 };
InsertSort(a, 10);
printf("排序后的结果是：");
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\\n\\n");
return 0;
}
6、堆排序
1）堆排序，第一次找第一小，第二次找第二次小，依次类推【现在看这句话有点迷惑211010，是不是大顶堆情况？还是小顶堆情况？还是通用堆排序？】
2）
结点的值都是大于或等于其左右孩子的值，称为大顶堆。小顶堆概念类似，结点的值小于或等于其左右孩子的值，称为小顶堆。
3）要点：
根结点一定是堆中所有结点最大或者最小者，如果按照层序的方式给结点从1开始编号，则结点之间满足如下关系：
3-1）左侧公式，结点比左右孩子都大，表示大顶堆；右侧公式，结点比左右孩子都小，表示小顶堆。
3-2）下标i与2i和2i+1是双亲和子女关系
3-3）把大顶堆和小顶堆用层序遍历存入数组，则一定满足上面的表达式
4）堆排序（heap sort）就是利用堆进行排序的算法，其基本思想是：
----将待排序的序列构造一个大顶堆（或小顶堆）
----此时，整个序列的最大值（最小值）就是堆顶的根结点。将该根结点移走（就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值（最小值））
----然后，将剩余的n-1个序列重新构造一个堆，就会得到n个元素中的最大值（最小值）
----如此反复执行，便能得到一个有序序列
这里的堆遍历，采用的是层序遍历方式。【结合上图中二叉树以及数组来看】
5）代码实现
从下到上采用层序遍历方式，实现堆调整
//210205
#include<stdio.h>
int count=0;
//交换元素
void swap(int k[], int i, int j) {
int temp;
temp = k[i];
k[i] = k[j];
k[j] = temp;
}
//调整顶堆,从下往上调整
void HeapAdjust(int k[], int s, int n) {
int i,temp;
temp = k[s];//保存的是当前待调整双亲结点
for (i = 2 * s; i <= n; i *= 2) {//i =2*s表示的是左孩子；i *= 2表示下一个结点
count++;
if (i<n&&k[i] < k[i + 1]) {//i<n用于确定不是最后一个结点；k[i]表示左孩子；k[i + 1]表示右孩子
i++;
}
if (temp >= k[i]) {//如果待调整双亲结点大于或等于孩子，则跳出循环
break;
}
k[s] = k[i];//如果待调整双亲结点不大于，则把较大的孩子结点赋值给双亲结点
s = i; //双亲待存放的位置保存在s处
}
k[s] = temp;
}
//堆排序
void HeapSort(int k[], int n) {
int i;
//构造大顶堆
for (i = n / 2; i > 0; i--) {
HeapAdjust(k, i, n);
}
for (i = n; i > 1; i--) {
swap(k, 1, i);
HeapAdjust(k, 1, i-1);
}
}
int main() {
int i, a[10] = { -1,5,2,6,0,3,9,1,7,4 };
HeapSort(a, 9);
printf("%d次比较\\n",count);
printf("排序后的结果是：");
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\\n\\n");
return 0;
}
//调试有问题，老师调试没有-1的，而这里调试打印有-1
7、归并排序
1）归并排序（Merge Sort）就是利用归并的思想实现的排序方法。原理是，假设初始排序有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两合并，得到n/2（上取整）个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，…，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为2路归并排序。
2）原理图貌似能够理解，但代码实现没理解，需要跟着上面图进行理解。
3）递归实现，不断分为两半，直到分到离散结点为止，然后对离散结点进行排序并合并，返回上一级，直到合并完整。
4）代码实现1（递归方式）
//210205
#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 10
//实现归并，并把最后的结果存放到list1里
void merging(int *list1,int list1_size,int *list2,int list2_size) {
int i, j, k,m;
int temp[MAXSIZE];
i = j = k = 0;
while (i<list1_size&&j<list2_size)
{
if (list1[i] < list2[j]) {
temp[k++] = list1[i++];
}
else
{
temp[k++] = list2[j++];
}
}
while (i<list1_size)
{
temp[k++] = list1[i++];
}
while (j<list2_size)
{
temp[k++] = list2[j++];
}
for (m = 0; m < (list1_size + list2_size); m++) {
list1[m] = temp[m];
}
}
//递归方式实现归并排序
void MergeSort(int k[], int n) {
if (n > 1) {
int* list1 = k;
int list1_size = n / 2;
int* list2 = k + n / 2;
int list2_size = n - list1_size;
MergeSort(list1, list1_size);
MergeSort(list2, list2_size);
merging(list1, list1_size, list2, list2_size);//合并
}
}
int main() {
int i, a[10] = { 5,2,6,0,3,9,1,7,4,8 };
MergeSort(a, 10);
printf("排序后的结果是：");
for (i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\\n\\n");
return 0;
}
//没懂，应该对照word里面的那个图进行理解这里的迭代方式实现
5）代码实现2（迭代方式）
//210205
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 10
//迭代实现
void MergeSort(int k[], int n) {
int i, left_min, left_max, right_min, right_max;
int* temp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
for (i = 1; i < n; i *= 2) {
for (left_min = 0; left_min < n - i; left_min = right_max) {
right_min = left_max = left_min + i;
right_max = left_max + i;
if (right_max > n) {
right_max = n;
}
int next = 0;
while (left_min<left_max&&right_min<right_max以上是关于数据结构与算法碎片积累的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章