AcWing 125. 耍杂技的牛 贪心+数学证明

Posted 2021-10-27 karshey

原题
参考

关于证明，我的理解：
想要最大风险值的最小可能，我们要将s+w从小到大排序

设有第i，i+1头牛。设前i-1头牛的总重量为A；
        交换前    交换后
牛i：   A-Si      A+Wi+1-Si
牛i+1： A+Wi-Si+1 A-Si+1

其中，牛i交换后危险值大，牛i+1交换前危险值大。
因此，如果牛i交换后危险值 小于 牛i+1交换前，那么我们肯定选择交换。此时有：
 A+Wi+1-Si< A+Wi-Si+1，即：
 Wi+1-Si<Wi-Si+1,移项得到：Wi+1+Si+1<Wi+Si；
 说明如果w[i]+s[i]>w[i+1]+s[i+1]，我们要交换，即:
 我们需要w[i]+s[i]<w[i+1]+s[i+1],也就是从小到大的w+s的顺序。
 证明完毕。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double 

//======================
const int N=5e4+10;
struct node
{
	int sum,s;
}a[N];
int n;
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.sum<b.sum;
}
int main()
{
	cin>>n;
	int x,y;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[i].sum=x+y;
		a[i].s=y; 
	}
	sort(a,a+n,cmp);
	
	int ans=-0x3f3f3f3f,sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		sum-=a[i].s;
		ans=max(ans,sum);
		sum+=a[i].sum;
	//a[i].sum==s+w 加上强壮程度（因为之前减了） 加上重量（相当于求前缀和） 
	}
	
	cout<<ans;
	return 0; 
}