416 分割等和子集

Posted 2021-10-26 HardyDragon_CC

https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/

思路：

• 利用01背包动规解决；dp 数组的含义就是: 背包容量 j 能装的最大容量为 dp[ j ];
• 背包重量就是数组和的一半；dp 递推公式是： dp[ j ] = max(dp[ j ], dp[ j - nums[ i ] ] + nums[ i ]); 考虑放不放当前的物品 i ，取价值最高的。
• 其中 nums 的元素其价值和重量是等价的
• 代码使用了一维滚动数组，其遍历顺序固定是先物品后背包，并且背包必须是倒序遍历，这样才能表示每个物品只能装一次。

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {

        int sum = 0;
        for(int num : nums) sum += num;
        // 奇数分割不了两部分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];

        // 遍历物品
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            for(int j = target;j >= nums[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        
        return dp[target] == target;
    }
}

总结

问能否能装满背包（或者最多装多少）： dp[ j ] = max(dp[ j ], dp[ j - nums[ i ] ] + nums[ i ]);