归并排序求逆序对

Posted 2021-10-25 霜序0.2℃

逆序对概念:在数组中挑出两个数,下标小的数字反而数值大,这就是一组逆序对

问,给出数组,求有多少逆序对

最简单的方法就是遍历,$O(n^2)$的复杂度,我们可以使用归并来进行

和普通的归并排序差不多,就是多加了一个变量,先看看代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
int arr[500099];
int temp[512344];
ll ans;

void merge(int l, int r) {
	int mid = (l + r) >> 1;
	int i = l, j = mid + 1;
	int cnt = l;
	while (i <= mid && j <= r) {
		if (arr[i] <= arr[j]) {
			temp[cnt++] = arr[i++];
		} else {
			temp[cnt++] = arr[j++];
			ans += mid - i + 1;//<----多加了一行
		}
	}
	while (i <= mid) temp[cnt++] = arr[i++];
	while (j <= r) temp[cnt++] = arr[j++];
	for (int k=l; k<=r; k++) arr[k] = temp[k];
}

void quick(int l, int r) {
	if (l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		quick(l, mid);
		quick(mid+1, r);
		merge(l, r);
	}
}

int main() {
    int n;
    while (cin>>n) {
    	for (int i=0; i<n; i++) {
	    	cin>>arr[i];
	    }
	    ans = 0;
	    quick(0,n-1);
	    cout<<ans<<endl;
	}
}

为什么多加了一行ans += mid - i + 1;呢
我们知道归并中左边的组肯定比右边的组下标小,而且左边和右边的组都是排好序的,所以,只要左边的数字比右边的数字大,那么这个左边的数字往后到mid肯定都和右边的这个数字构成逆序对,长度即ans += mid - i + 1;