读《利用振幅型空间光调制器作相移器的相移干涉术》有感
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利用振幅型空间光调制器实现相移
利用振幅型空间光调制器实现相移
0 引言
必须事先声明，这篇博客并不是我的想法，而是我在知网上拜读大佬们的论文写的学习笔记。
利用振幅型空间光调制器作相移器的相移干涉术
看过原文之后，不得不说真的是大开眼界啊！
下面开始讲解我对这篇论文的认识
1 概述
- 图像重建？怎样通过干涉图像重建物体图像。文中使用四步相移的方法来恢复出物体重建像。
- 怎样实现相移？
- 通过相移怎样得到物体重建像？
2 逻辑框架
定性的讲解
在论文中，大佬，是借助了振幅型空间光调制器的周期性和透光性的特点，联想到了光栅，同时又考虑到了我们自己也可以写一个光栅函数加载到空间光调制器上，然后两个光栅函数叠加的话，就是这两个光栅函数的透过率函数相乘，之后再推导出了这两个透过率函数的频谱分布，然后得到了结论：通过平移我们写入的光栅函数，可以实现相移。
最后就是通过四步相移法的函数，重建了物体的物光波（包含振幅和相位信息）。
然后，大佬们就是通过实验对这种方法进行了一定的验证，最终发现了这个方法的可行性。
定量的讲解
我们首先看看最终推导出来的式子的物理含义
S
=
F
F
T
{
T
T
0
}
=
a
x
a
y
2
d
x
d
y
∑
n
,
m
,
k
=
−
∞
∞
s
i
n
c
(
m
a
x
d
x
,
n
a
y
d
y
)
s
i
n
c
(
k
2
)
e
x
p
(
−
i
2
π
k
b
d
)
δ
(
f
x
−
m
d
x
−
k
d
,
f
y
−
n
d
y
)
S=FFT\\{TT_0\\}=\\frac{a_xa_y}{2d_xd_y}\\sum_{n,m,k=-\\infty}^\\infty sinc(\\frac{ma_x}{d_x},\\frac{na_y}{d_y})sinc(\\frac{k}{2})exp(-i2\\pi k\\frac{b}{d})\\delta(f_x - \\frac{m}{d_x} - \\frac{k}{d},f_y - \\frac{n}{d_y})
S=FFT{TT0}=2dxdyaxayn,m,k=−∞∑∞sinc(dxmax,dynay)sinc(2k)exp(−i2πkdb)δ(fx−dxm−dk,fy−dyn)
原文中是这样解释这个公式的物理意义的：
m , n 和k 取遍从-∞到∞的整数.由(3)式可以看出复合光栅的频谱 S 是G0 的频谱和 G 的频谱的卷积, 也就是说对应着不同的 k 值 ,G0 的各级频谱(m , n)在 x 方向上做周期延拓, 即对于 G 的每一级衍射谱 , 其谱的分布是相同的 ;只是不同级谱之间的强度随(3)式中δ函数前的权重因子的不同而不同 ,中心一级 k =0的谱最亮 ,高级次的谱较暗 ;但每一 k 级谱的相对振幅分布(都为G0 的频谱)是相同的 .反之,也可以解释为G 的各级谱 k 对应不同级次的(m , n)做周期延拓
个人理解：
这个式子中， n , m , k n,m,k n,m,k都是从 − ∞ -\\infty −∞递增到 ∞ \\infty ∞的，并且 n , m , k n,m,k n,m,k都是独立变化的，通过观察上式，可以将这个求和想象成三层循环。注意m,n,k的循环层数
- 第一种循环
for k in range(-无穷，无穷): for m in range(-无穷,无穷): for n in range(-无穷，无穷):
- 第二种循环方法
for m in range(-无穷，无穷): for n in range(-无穷,无穷): for k in range(-无穷，无穷):
- 第三种循环方法
for n in range(-无穷，无穷): for m in range(-无穷,无穷): for k in range(-无穷，无穷):下面只对第一种循环做一定的解释，第二种和第三种实际上是一个意思，可以同时也可以根据第一种，很简单的类比过去，就不再做讲解。
上面的第一种循环说明，k作为最外层循环，每一个k对应着m，n的求和，也就是说如果把k看做是级数的话，那么每一个k级就对应着所有的m，n求和，当对当前级数求和完成之后，再执行k++开始下一次求和。
所以原文中说的，“也就是说对应着不同的 k 值 ,G0 的各级频谱(m , n)在 x 方向上做周期延拓”， 我认为应该可以这么理解。
然后，我们再观察，上面的公式可以发现，对应着不同的k的时候，
a x a y 2 d x d y [ ∑ n , m , k = − ∞ ∞ s i n c ( m a x d x , n a y d y ) δ ( f x − m d x − k d , f y − n d y ) ] \\frac{a_xa_y}{2d_xd_y}\\Big[\\sum_{n,m,k=-\\infty}^\\infty sinc(\\frac{ma_x}{d_x},\\frac{na_y}{d_y})\\delta(f_x - \\frac{m}{d_x} - \\frac{k}{d},f_y - \\frac{n}{d_y})\\Big] 2dxdyaxay[n,m,k=−∞∑∞sinc(dxmax,dynay)δ(fx−dxm−dk,fy−dyn)]
的大小不变(这里存在一个 δ \\delta δ函数会起到一定的筛选作用，但是 δ \\delta δ函数前面是一个常数，这并没有什么意义)，变得只是下面的那部分
s i n c ( k 2 ) e x p ( − i 2 π k b d ) sinc(\\frac{k}{2})exp(-i2\\pi k\\frac{b}{d}) sinc(2k)exp(−i2πkdb)
我们可以发现，对应于一个标量k， s i n c ( k 2 ) sinc(\\frac{k}{2}) sinc(2k)只是一个常数，只是对上式的强度大小起到了一个调制作用，接下来再观察 e x p ( − i 2 π k b d ) exp(-i2\\pi k\\frac{b}{d}) exp(−i2πkdb)这个就比较有意思了，这个可以看成一个相位因子，我们知道平面波简谐的复振幅表达式如下,
E = A e x p ( i k z ) E = Aexp(ikz) E=Aexp(ikz)
所以我们可以将 e x p ( − i 2 π k b d ) exp(-i2\\pi k\\frac{b}{d}) eOQPSK：Offset Quadrature Phase Shift Keying偏移正交相移键控的MATLAB仿真/FPGA实现