Mel频率倒谱系数-MFCC
Posted Squid _
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Mel频率倒谱系数-MFCC相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
MFCC：Mel频率倒谱系数的缩写。
目的：模拟人耳对不同频率语音的感知
Mel频率和Hz频率的关系
人类对不同频率语音有不同的感知能力:
- 1kHz以下，与频率成线性关系。
- 1kHz以上，与频率成对数关系。
Mel频率倒谱系数(MFCC)则是利用它们之间的这种关系，计算得到的Hz频谱特征。
由于Mel频率与Hz频率之间非线性的对应关系，使得MFCC随着频率的提高，其计算精度随之下降。因此，在应用中常常只使用低频MFCC，而丢弃中高频MFCC。
F
m
e
l
=
2595
l
g
(
1
+
f
/
700
)
F_{mel}=2595lg(1+f/700)
Fmel=2595lg(1+f/700)
F
m
e
l
F_{mel}
Fmel是以美尔（Mel）为单位的感知频率；f是以Hz为单位的实际频率。
Mel滤波器组
具体频率组的公式后面再说
在matlab中有个voicebox工具箱中有一个melbankm函数可用于计算Mel滤波器组。
h=melbankm(p,n,fs,fl,fh,w);
%{
fs是采样频率
fh是设计滤波器最高频率(用fs进行归一，一般为0)
fl是设计滤波器最低频率(用fs进行归一，一般为0.5)
p是在fl和fh之间设计mel滤波器的个数
n是一帧FFT后数据的长度
w是窗函数，'t'是三角窗，'n'和'm'是海明窗和汉宁窗
输出h是滤波器的频域响应，是一个p*(n/2+1)的数组，p个滤波器就有p个滤波器的频域响应，每个滤波器的响应曲线长为n/2+1，相当于取正频率的部分
}%
我们可以用代码的形式画出mel滤波器组的样子：
% pr3_3_1
clear all; clc; close all;
% 调用melbankm函数,在0-0.5区间设计24个Mel滤波器,用三角形窗函数
bank=melbankm(24,256,8000,0,0.5,'t');
bank=full(bank);
bank=bank/max(bank(:)); % 幅值归一化
df=8000/256; % 计算分辨率
ff=(0:128)*df; % 频率坐标刻度
for k=1 : 24 % 绘制24个Mel滤波器响应曲线
plot(ff,bank(k,:),'k','linewidth',2); hold on;
end
hold off; grid;
xlabel('频率/Hz'); ylabel('相对幅值')
title('Mel滤波器组的频率响应曲线')
得出下图
mfcc特征参数的提取
步骤：
1、预处理（预加重、分帧、加窗）
2、快速傅里叶变换
3、计算谱线能量
4、计算通过Mel滤波器的能量
5、计算DCT倒谱
1、预处理
之前讲过分帧分窗了
预加重：目的是为了补偿高频分量的损失，提升高频分量。预加重的滤波器常设为
H
(
z
)
=
1
−
a
z
−
1
H(z)=1-az^{-1}
H(z)=1−az−1
式中，a为一个常数。
分帧：由于语音信号是一个准稳态信号，把它分成较短的帧，在每一帧中可将其看做稳态信号，可用处理稳态信号的方法来处理。同时，为了使一帧到另一帧之间参数能较平稳的过渡，在两帧之间互相有部分重叠。
加窗：目的是减少频域中的泄漏，将对每一帧语音乘以汉明窗或海宁窗。语音信号处理x(n)经处理后为 x i ( m ) x_i(m) xi(m),其中下标为第i帧。
2、快速傅里叶变换
将时域数据变成频域数据
X
(
i
,
k
)
=
F
F
T
(
x
i
(
m
)
)
X(i,k)=FFT(x_i(m))
X(i,k)=FFT(xi(m))
3、计算谱线能量
对每一帧FFT后的数据计算谱线的能量：
E
(
i
,
k
)
=
[
X
(
i
,
k
)
]
2
E(i,k)=[X(i,k)]^2
E(i,k)=[X(i,k)]2
4、计算通过Mel滤波器的能量
把求出的每帧谱线能量谱通过Mel滤波器，并计算在该Mel滤波器中的能量。在频域中相当于把每帧的能量谱E(i,k)(其中i表示第i帧，k表示频谱中第k条谱线)与滤波器的频域响应
H
m
(
k
)
H_m(k)
Hm(k)相乘并相加：
S
(
i
,
m
)
=
∑
k
=
0
N
−
1
E
(
i
,
k
)
H
m
K
,
0
≤
m
<
M
S(i,m)=\\sum_{k=0}^{N-1}E(i,k)H_mK, 0\\leq m<M
S(i,m)=k=0∑N−1E(i,k)HmK,0≤m<M
5、计算DCT倒谱
FFT倒谱
x
^
(
n
)
\\hat x(n)
x^(n)为:
x
^
(
n
)
=
F
T
−
1
[
X
^
(
k
)
]
\\hat x(n)=FT^{-1}[\\hat X(k)]
x^(n)=FT−1[X^(k)]
式中，
X
^
(
k
)
=
l
n
F
T
[
x
(
n
)
]
=
l
n
X
(
k
)
\\hat X(k)=ln{FT[x(n)]}=ln{X(k)}
X^(k)=lnFT[x(n)]=lnX(k)
而序列x(n)的DCT为：
X
(
k
)
=
2
N
∑
n
=
0
N
−
1
C
(
k
)
x
(
n
)
c
o
s
[
π
(
2
n
+
1
)
k
2
N
]
,
k
=
0
,
1
,
⋯
,
N
−
1
X(k)=\\sqrt{\\frac{2}{N}}\\sum^{N-1}_{n=0}C(k)x(n)cos[\\frac{\\pi(2n+1)k}{2N}],k=0,1,\\cdots,N-1
X(k)=N2n=0∑N−1C(k)x(n)cos[2Nπ(2n+1)k],k=0,1,⋯,N−1
式中，参数N是序列x(n)的长度，C(k)是正交因子，可表示为：
C
(
k
)
=
{
2
2
，
k
=
0
1
，
k
=
1
,
2
,
⋯
,
N
−
1
C(k)=\\begin{cases} \\frac{\\sqrt2}{2}，k=0\\\\ 1， k=1,2,\\cdots,N-1\\end{cases}
C(k)={22，k=01，k=1,2,⋯,N−1
DCT倒谱和FFT倒谱很相似。把mel滤波器的能量取对数后，再计算DCT：
m
f
c
c
(
i
,
n
)
=
2
M
∑
m
=
0
M
−
1
l
o
g
[
S
(
i
,
m
)
]
c
o
s
[
π
n
(
2
m
−
1
)
2
M
]
,
k
=
0
,
1
,
⋯
,
N
−
1
mfcc(i,n)=\\sqrt{\\frac{2}{M}}\\sum^{M-1}_{m=0}log[S(i,m)]cos[\\frac{\\pi n(2m-1)}{2M}],k=0,1,\\cdots,N-1
mfcc(i,n)=M2m=0∑M−1log[S(i,m)]cos[2Mπn(2m−1)],k=0,1,⋯,N−1
式中S(i,m)是第4步求出的Mel滤波器能量。m是指第m个Mel滤波器，i是指第i帧，n是DCT后的谱线。
这样就计算出了MFCC参数。
6、倒谱提升窗口
在为每帧数据计算出K阶MFCC参数后，通常还要为这K个系数分别乘以不同的权系数ω，实际上是一个短的窗口。
ω
m
=
1
+
K
2
s
i
n
(
π
m
K
)
,
1
≤
m
≤
K
\\omega_m=1+\\frac{K}{2}sin(\\frac{\\pi m}{K}),1\\leq m\\leq K
ωm=1+2Ksin(Kπm),1≤m≤K
c ^ m = ω m C m \\hat c_m=\\omega_mC_m c^m=ωmCm
7、差分倒谱参数
标准的MFCC参数只反映了语音参数的静态特性，而人耳对语音的动态特征更为敏感，如何获得反映语音动态变化的参数，通常是用差分倒谱参数来描述这种特性。
差分参数的计算公式如下： 以上是关于Mel频率倒谱系数-MFCC的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
d
(
n
)
=
1
∑
i
=
−
k
k
i