HDU5730 Shell Necklace

Posted 2020-09-18 ljh2000

本文作者：ljh2000
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题目链接：HDU5730

正解：分治$FFT$

解题报告：

　　分治$+FFT$模板题。

　　容易发现一个$O(n^2)$的$DP$方程，就是一个卷积的形式，在分治过程中，用左边更新右边，做一次$FFT$。

　　注意不要每次清空数组就好了。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef complex<double> C;
const int MAXN = 400011;
const int mod = 313;
const double pi = acos(-1);
int n,R[MAXN],L;
LL Out[MAXN],tmp[MAXN],a[MAXN];
C c[MAXN],d[MAXN];

inline void FFT(C *a,int n,int f){
	for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
	for(int i=1;i<n;i<<=1) {
		C wn(cos(pi/i),sin(f*pi/i)),x,t;
		for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)) {
			C w(1,0);
			for(int k=0;k<i;k++,w*=wn) {
				x=a[j+k]; t=a[j+k+i]*w;
				a[j+k]=x+t;
				a[j+k+i]=x-t;
			}
		}
	}
}

inline void calc(LL *aa,int len1,LL *bb,int len2){
	int ll=len1+len2; int len=1; L=0;
	for(;len<=ll;len<<=1) L++; R[0]=0;
	for(int i=0;i<len;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1) | ((i&1) << (L-1));

	for(int i=0;i<len1;i++) c[i]=0,c[i]=aa[i];
	for(int i=len1;i<=len;i++) c[i]=0;
	for(int i=0;i<len2;i++) d[i]=0,d[i]=bb[i];
	for(int i=len2;i<=len;i++) d[i]=0;	
	
	FFT(c,len,1); FFT(d,len,1);
	
	for(int i=0;i<=len;i++) c[i]*=d[i];
	
	FFT(c,len,-1);
	
	for(int i=0;i<=len1+len2;i++) tmp[i]=(LL)(c[i].real()/len+0.5);
}

inline void fft(int l,int r){
	int mid=(l+r)>>1; calc(Out+l,mid-l+1,a,r-l+1);
	for(int i=mid-l+1;i<=r-l;i++) Out[l+i]+=tmp[i],Out[l+i]%=mod;
}

inline void CDQ(int l,int r){
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	CDQ(l,mid);
	fft(l,r);
	CDQ(mid+1,r);
}

inline void work(){
	while(1) {
		scanf("%d",&n); if(n==0) break;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;
		memset(Out,0,sizeof(Out));
		Out[0]=1;
		CDQ(0,n);
		Out[n]+=mod;
		Out[n]%=mod;
	
		printf("%lld\\n",Out[n]);
	}
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}