Leetcode No.115 不同的子序列（动态规划）

Posted 2021-10-24 AI算法攻城狮

一、题目描述

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

二、解题思路

假设字符串 s 和 t 的长度分别为 m 和 n。如果 t 是 s 的子序列，则 s 的长度一定大于或等于 t 的长度，即只有当 m≥n 时，t 才可能是 s 的子序列。如果 m<n，则 t 一定不是 s 的子序列，因此直接返回 0。

当 m≥n 时，可以通过动态规划的方法计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

创建二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在 s[i:]的子序列中 t[j:]出现的个数。

上述表示中，s[i:] 表示 s从下标 i 到末尾的子字符串，t[j:] 表示 t 从下标 j 到末尾的子字符串。

考虑