单调栈的经典例题

Posted 2021-10-24 算法与编程之美

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前言

算法中的单调栈应用十分的广泛；单调栈简单的来说就是栈内元素单调递增或者单调递减的栈，同时单调栈还可以不断的维护一组某种或多种规律的数据，利用这一性质可以解决许多算法问题。本文主要讲解单调栈的算法用法，需对单调栈具有一定的了解。

问题描述

问题一

给你一个字符串 s ，一个整数 k ，一个字母 letter 以及另一个整数 repetition 。返回 s 中长度为 k 且 字典序最小 的子序列，该子序列同时应满足字母 letter 出现 至少 repetition 次。生成的测试用例满足 letter 在 s 中出现至少 repetition 次。

子序列 是由原字符串删除一些（或不删除）字符且不改变剩余字符顺序得到的剩余字符串。

字符串 a 字典序比字符串 b 小的定义为：在 a 和 b 出现不同字符的第一个位置上，字符串 a 的字符在字母表中的顺序早于字符串 b 的字符。

样例：

输入：s = "leetcode", k = 4, letter = "e", repetition= 2

输出："ecde"

解释："ecde" 是长度为 4 且满足字母 "e" 出现至少 2 次的字典序最小的子序列。

题目来源 力扣：5893. 含特定字母的最小子序列

https://leetcode-cn.com/problems/smallest-k-length-subsequence-with-occurrences-of-a-letter/

题目分析

题意：此题主要描述的是需要维护一个长度为k的字典序最小且至少出现repetition 次letter字母的s的子序列，关键词就是维护一个长度为k的字典序最小的子序列，子序列中包含至少repetition 个letter字母；此题的正好符合单调栈的性质，利用单调栈来维护以上性质！

维护三种性质：

性质1：维护字典序单增的字符串。(满足题意中的字典序最小这一性质)

性质2：维护长度为k的字符串。(满足题中长度为k的字符串这一性质)

性质3：维护子序列中包含至少repetition 个letter字母。(同理满足题意性质)

const int N = 50010; class Solution { public:     int cnt[N];     string  smallestSubsequence(string s, int k, char letter, int repetition) {         int n = s.size();         for (int i = n-1; i >=  0; i --){             if (s[i] == letter)  cnt[i] = cnt[i + 1] + 1;             else cnt[i] = cnt[i+1];               //cnt[i]统计在i的右侧还有多少个letter，便于后续维护         }         string ans;         int p = 0; // p用于记录当前维护字符串中的letter数量         // 单调栈模板         for (int i = 0; i < n; i  ++){             char c = s[i];             // 维护字典序单调增的字符串             while(!ans.empty()  && c < ans.back()){                 // 维护长度为不低于k的字符串                 if (ans.size() - 1  + n - i < k) break;                 if (ans.back() ==  letter){                     // 维护子序列中包含至少repetition  个letter字母                     if (p - 1 +  cnt[i] < repetition) break;                     p --;                 }                 ans.pop_back();             }             if (c == letter) p ++,  cnt[i] --;             ans.push_back(c);         }         // 因为最终维护的字符串为长度不低于k的字符串，其长度可能超过k，故此将其长度缩减至k         while(ans.size() > k) {             if (ans.back() ==  letter) p --;             ans.pop_back();         }         // 在缩减至k的操作过程中，可能将letter减去，导致字符串中的letter个数少于repetition         // 所以如果letter个数少于repetition需要将字符串的末尾值换位letter即可满足         for (int i = ans.size() -  1; i >= 0; i --){             if (p < repetition  && ans[i] != letter) {                 ans[i] = letter;                 p ++;             }         }         return ans;     } };

问题二

返回 s 字典序最小的子序列，该子序列包含 s 的所有不同字符，且只包含一次。

样例

输入：s ="cbacdcbc"

输出："acdb"

题目来源 力扣：1081. 不同字符的最小子序列

https://leetcode-cn.com/problems/smallest-subsequence-of-distinct-characters/

题目分析

此题与上一题类似，求一个最小字典序的子序列，且子序列的必须包含s中所有不同的字符只包含一次。

维护二种性质：

性质一：维护一个字典序最小的子序列。

性质二：维护包含所有不同字符且只包含一次的子序列。

class Solution { public:     // cnt记录在s中从i向右中还存在的多少个对应字符     int cnt[28];     // snt记录字符在维护的字符串中是否存在     bool snt[28];     string  smallestSubsequence(string s) {         string t;         int n = s.size(), k = 0;         for (int i = n-1; i >=  0; i --){             int x = s[i] - 'a';             if (cnt[x] == 0) k ++;             cnt[x] ++;         }         for (int i = 0; i < n; i  ++){             char c = s[i];             int u = c - 'a';             // 维护最小字典序的子序列             while(!t.empty()  && t.back() > c) {                 int x = t.back() -  'a';                 // 维护包含所有不同字符且只包含一次的子序列                 if (cnt[x] <= 0  || snt[u]) break;                 t.pop_back();                 snt[x] = false;             }             if (!snt[u])  t.push_back(c);             snt[u] = true, cnt[u]  --;         }         return t;     } };

结语

本文主要分享了两道力扣经典的单调栈算法题，其共同的性质都是求最小字典序的子序列，且其余性质均满足单调栈维护；需要对单调栈有了解的朋友进行阅读，了解其单调栈的模板与维护方法。

实习编辑：衡辉

稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）