bzoj3676 [Apio2014]回文串

Posted 2020-09-18 wfj_2048

Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最大出现值。 

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。 

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。 

Sample Input

【样例输入l】
abacaba

【样例输入2]
www

Sample Output

【样例输出l】
7

【样例输出2]
4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。
在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：
● a出现4次，其出现值为4：1：1=4
● b出现2次，其出现值为2：1：1=2
● c出现1次，其出现值为l：1：l=l
● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6
● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3
●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5
● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7
故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】
数据满足1≤字符串长度≤300000。

 

正解：回文自动机。

集训队论文里出现了回文自动机这种高级东西，于是学了一下，其实挺简单的。。

这题就是直接构造出回文自动机，统计每个回文串出现的次数，取个最值就行了。。没什么好说的。。

 

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #define N (300010)
 8 #define il inline
 9 #define RG register
10 #define ll long long
11  
12 using namespace std;
13  
14 int ch[N][26],f[N],v[N],l[N],n,la,tot;
15 char s[N];
16 ll ans;
17 
18 il void add(RG int c,RG int n){
19     RG int x=la; while (s[n-l[x]-1]!=s[n]) x=f[x];
20     if (!ch[x][c]){
21     RG int v=++tot,k=f[x]; l[v]=l[x]+2;
22     while (s[n-l[k]-1]!=s[n]) k=f[k];
23     f[v]=ch[k][c],ch[x][c]=v;
24     }
25     v[la=ch[x][c]]++; return;
26 }
27  
28 il void work(){
29     scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1),l[++tot]=-1,f[0]=1;
30     for (RG int i=1;i<=n;++i) add(s[i]-97,i);
31     for (RG int i=tot;i;--i) ans=max(ans,1LL*l[i]*v[i]),v[f[i]]+=v[i];
32     printf("%lld\n",ans); return;
33 }
34  
35 int main(){
36     work();
37     return 0;
38 }