数据结构与算法学习笔记串,数组和广义表

Posted 2021-10-24 临风而眠

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法学习笔记串,数组和广义表相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

数据结构与算法学习笔记(6) 串、数组和广义表

截图、笔记来自: 王卓数据结构与算法

一.串

1.串的定义

串:零个或多个任意字符组成的有限序列
几个术语
- 子串：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串
  - 真子串是不包含自身的所有子串
- 主串: 包含子串的串相应地称为主串
- 字符位置：字符在序列中的序号为该字符在串中的位置
- 子串位置: 子串第一个字符在主串中的位置
- 空格串：由一个或多个空格组成的串，与空串不同
- 串相等: 当且仅当两个串的长度相等且在各对应位置上字符都相同时，这两个串才相等
  - 注意所有空串都相等

2.串的类型定义、存储结构及其运算

串的类型定义

串的存储

串的顺序存储结构

#define MAXLEN 255
typedef struct{
	char ch[MAXLEN+1];	//存储串的一维数组
    					// 0号单元存放串的长度
	int length;	//串的当前长度
}SString;

串的链式存储结构

根据需要选择单链表/双向链表/循环链表等

优点：操作方便
缺点：存储密度低
解决办法

将多个字符放在一个结点中，以克服其缺点

块链结构

上述解决办法就是块链结构

#define CHUNKSIZE 80	//块的大小可自定义
typedef struct Chunk{
	char ch[CHUNKSIZE];
	struct Chunk *next;
}Chunk;

typedef struct{
	Chunk *head,*tail;	//串的头尾指针
	int curlen;		//串的当前长度
}LString;	//字符串的块链结构

顺序存储结构用的更多，因为匹配查找运算用的多，删除插入用的少

3.串的模式匹配算法

算法目的：

确定主串中所含子串（模式串）第一次出现的位置(定位)
算法应用

搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩
算法种类
- BF算法（Brute-force，古典的、经典的、朴素的、穷举的）
- KMP算法（速度快）

①BF算法

例子引入
- 对i-j+2的理解
  
  T从1位置移动到j，移动了j-1个长度，则S也移动了j-1
  
  S现在的位置是i，移动的长度也是j-1，用现在的位置i减去移动的长度i-(j-1)，再加1就是下一个位置，所以是i-j+2
算法思想

算法描述

int Index_BF(SString S,SString T){
	int i=1,j=1;
	while(i<=S.length && j<=T.length){
	//j>T.length时说明j的每个字符都匹配成功了,就不用继续匹配了
	 if(S.ch[i]==t.ch[j])
	 {
	 	++i;
	 	++j;	//主串和子串依次匹配下一个字符
	 }
	 else
	 {
	 	i=i-j+2;
	 	j=1;	//主串、子串指针回溯重新开始下一次匹配
	 }
	}
    if(j>T.length)
        return i-T.length;	//返回匹配的第一个字符的下标
    else
        return 0;	//模式匹配不成功
}

int Index(SString S, SString T, int pos) {
     i = pos;   j = 1;
    while (i <= S[0] && j <= T[0]) {
      if (S[i] == T[j]) { ++i;  ++j; }   // 继续比较后继字符
      else
      { i = i-j+2;   j = 1; }                  // 指针后退重新开始匹配
    }
   if (j > T[0])  return  i-T[0];
   else return 0;
} // Index

算法时间复杂度分析
- 最坏时间复杂度:
  
  在最坏情况下，每趟不成功的匹配都发生在模式串T的最后一个字符
  
  那么前n-m趟不成功的匹配比较了(n-m)*m次,最后一趟匹配成功比较了m次，则总共匹配了(n-m)*m+m次

②KMP算法

这里听了一遍没理解，去搜了搜别的教程，推荐几个:

👉有个哈工大师兄在B站发的视频讲的挺好

👉天勤辉哥KMP算法易懂版

小例
算法思想
- 例

算法描述

int index_KMP(SString S,SString T,int pos){
	i = pos, j = 1;
	while(i<S.length && j<T.length){
		if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j]){ i++; j++;}
		else
			j=next[j]; // i不变，j后退
	}
	if(j>T.length) 
		return i - T.length;	//匹配成功
	else
		return 0;	//返回不匹配标志
}

求next数组的函数

void get_next(SString T,int &next[]){
	i = 1; next[1]=0; j=0;
	while(i<T.length){
		if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j]){
			++i;++j;
			next[i]=j;
		}
		else
			j = next[j];
	}
}

二.数组

1.数组的定义及特点

数组：按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合
一维数组：线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组
- 一维数组的逻辑结构：线性结构
  - 是定长的线性表
- 声明格式
```
数据类型 变量名称[长度];
```
二维数组

二维数组既可以看成线性结构，也可以看成非线性结构
- 声明格式
```
数据类型	变量名称[行数][列数];
```
- array1是有n个元素的一维数组
三维数组
数组特点：结构固定

定义后，维数和维界不再改变
数组基本操作

插入删除等操作会破坏数组结构