POJ1410线段相交快速排斥实验跨立实验

Posted 2021-10-23 hesorchen

题目

Intersection

给出二维平面中一条线段和一个矩形，问线段和矩形是否有交点，矩形包括边和内部。

解题思路

先判断线段和四条边是否相交，如果没交点，再继续判断线段是否在矩形内。

判断线段相交需要使用快速排斥实验和跨立实验。

直接使用跨立实验会有问题，比如其中一条线段退化成一个点的情况，可以通过跨立实验，但是不能通过快速排斥实验：

代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

typedef struct Point
{
    int x, y;
    Point operator-(const Point temp)
    {
        Point T;
        T.x = x - temp.x;
        T.y = y - temp.y;
        return T;
    }
    bool operator==(const Point temp)
    {
        if (x == temp.x && y == temp.y)
            return 1;
        return 0;
    }
} Vector;

double cross(Vector A, Vector B)
{
    return A.x * B.y - B.x * A.y;
}

const double eps = 0;

int sign(double x)
{
    if (x < eps)
        return -1;
    else if (x > eps)
        return 1;
    return 0;
}
bool f(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2)
{
    if (max(a1.x, a2.x) < min(b1.x, b2.x) ||
        max(a1.y, a2.y) < min(b1.y, b2.y) ||
        max(b1.x, b2.x) < min(a1.x, a2.x) ||
        max(b1.y, b2.y) < min(a1.y, a2.y))
        return 0; //先通过快速排斥实验

    double c1 = cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = cross(a2 - a1, b2 - a1);
    double c3 = cross(b2 - b1, a2 - b1), c4 = cross(b2 - b1, a1 - b1);
    return sign(c1) * sign(c2) <= 0 && sign(c3) * sign(c4) <= 0;
}
bool f2(Point X, Point A, Point B, Point C, Point D)
{
    if (cross(A - X, B - X) * cross(C - X, D - X) < eps)
        return 1;
    return 0;
}

void solve()
{
    Point A, B, C, D, E, F;
    cin >> E.x >> E.y >> F.x >> F.y;
    cin >> A.x >> A.y >> D.x >> D.y;

    B.x = A.x, B.y = D.y;
    C.x = D.x, C.y = A.y;

    if (f(A, B, E, F) || f(B, D, E, F) || f(C, D, E, F) || f(A, C, E, F) ||
        (f2(E, A, B, C, D) && f2(E, A, C, B, D)) ||
        (f2(F, A, B, C, D) && f2(F, A, C, B, D)))
        printf("T\\n");
    else
        printf("F\\n");
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();

    return 0;
}
/*

*/

参考资料

1. 【计算几何】快速排斥实验和跨立实验