每日一题：尾数相等

Posted 2021-10-22 东条希尔薇

题目描述

对于任意一个大于1的整数K，一定存放两个自然数M,N(其中M<N)满足以下条件

1. K^M>=1000
2. K^N>=1000
3. K^M和K^N末尾三位数相等
   现在给定一个任意正整数K,求出满足条件的最小M+N的值

其中K的位数<=10

思路

在这道题中，K的位数小于10，这样K^M就会是一个很大的数字，大数在C语言中无法储存

不过万幸的是，我们只需要计算这个数字的后三位即可

所以这里的处理方法是：只需要计算后三位，对计算结果没有影响

取出后三位的方法：k%=1000

而这道题我们进行乘方的数是同一位数字，所以我们可以采取试乘的方法，从1一直乘下去，一直跟踪后三位数，直到重复出现为止

怎么存储呢？

我们可以采用数组的方式

定义一个下标从1-1000的数组，首先设置为0，只要后三位数第一次出现，则把这三位数对应的数组下标的值设置为出现这次下标的指数，也就是M继续，直到某一次的下标值不为0

代码实现

int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int count[1000] = { 0 };
	int flag = 0;
	int m = 0;
	int pow = 1;//用于储存后三位数
	//初始化阶段***************************
	if (k >= 1000)
	{
		k %= 1000;
		flag = 1;
	}
	//flag用于标记真正的k值是否已经大于1000了
	while (1)
	{
		m++;
		pow *= k;
		if (flag || pow >= 1000)
		{
			pow %= 1000;
			if (count[pow] == 0)
				count[pow] = m;//这里将这次后三位数出现的指数储存在这三位数的数组下标中
			else
				break;//重复出现则结束程序，把此次的m作为n值
			flag = 1;
		}
	}
	printf("%d,%d", count[pow], m);//m,n格式的输出
	return 0;
}