01背包问题复习

Posted liu++

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了01背包问题复习相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

01背包问题复习

518. 零钱兑换 II easy

class Solution {
    //amount = 5, coins = [1, 2, 5] 问有多少种方法用coins凑成amount
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp=new int[amount+1];
        dp[0]=1;
        for(int val:coins){
            for(int i=val;i<=amount;i++){
                //如果是背包里的物品有限就倒序,防重复,无限就正序
                dp[i]+=dp[i-val];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

494. 目标和 medium

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }
        if(sum<target||(sum+target)%2!=0){
            return 0;
        }
        int targetx=(sum+target)/2;
        if(targetx<0){
            return 0;
        }
        int[] dp=new int[targetx+1];
        dp[0]=1;
        for(int num:nums){
            for(int i=targetx;i>=num;i--){
                dp[i]+=dp[i-num];
            }
        }
        return dp[targetx];
    }
}

416. 分割等和子集 medium

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int val:nums){
            sum+=val;
        }
        if(sum%2!=0){
            return false;
        }
        int target=sum/2;
        int[] dp=new int[target+1];
        for(int val:nums){
            for(int i=target;i>=val;i--){
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
            }
        }
        return sum-2*dp[target]==0?true:false;
    }
}

这道题和1049可以解法相同也可以不同。按如上代码dp[i]的含义是容量为i,就目前拥有的石头最多可以达到的重量。

1049. 最后一块石头的重量 II hard

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
  • 最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0。

示例 1:

输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum=0;
        for(int val:stones){
            sum+=val;
        }
        int target=sum/2;
        int[] dp=new int[target+1];
        for(int val:stones){
            for(int i=target;i>=val;i--){
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);
            }
        }
        return sum-2*dp[target];
    }
}

题解:很难想到这是背包问题,那么怎么想这个问题呢?就是stones中抽几个以达到target,ok了这就是一个背包问题了。那么先解决第一个问题target是多少?——》sum/2,这个简单理解一下,因为要求剩余最小,sum=x+y,要想剩余最小那就要求x=y,so,target=sum/2。

第二个问题如何去求x or y?

//2,7,4,1,8,1
//sum=23,target=11,so——》从stones中找几个数尽量达到11就可以了,当然这个找是dp的找
//递推公式dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val)

这个题就是难,首先不是套路题,不是一眼就能看出是背包问题,其次递推公式很不好找,如果不是提前做那基本凉了。

474. 一和零

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        if(strs.length==0){
            return 0;
        }
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(String s:strs){
            int z=0,o=0;
            for(char c:s.toCharArray()){
                if(c=='0'){
                    z++;
                }else{
                    o++;
                }
            }
            for(int i=m;i>=z;i--){
                for(int j=n;j>=o;j--){
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-z][j-o]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

总结

因为这个背包问题很久不做了,好多都忘了,算法题就是这样,必须每天做,套路题还好,尤其是非套路题(剑指offer)一天不刷就忘了。

那么这次用了半天的时间重新学习01背包问题还是有所收获的,就递推公式来说,经常遇到dp[i]=Math.max(dp[i],dp[i-val]+val);这种公式是比较难的,如何理解——》dp[i]的含义是容量为i,就目前拥有的石头最多可以达到的重量。包括最后一题dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-z][j-o]+1);。其他的感悟就没什么了,还是之前的感悟。

之前写的文章:

算法笔记:动态规划——背包问题(上)

算法笔记:背包问题(下)

以上是关于01背包问题复习的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

01背包问题复习

01背包问题复习

背包复习

01背包与完全背包(dp复习)

复习1背包dp

算法复习——背包dp