105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

Posted 2021-10-22 可持续化发展

给定一棵树的前序遍历 preorder 与中序遍历  inorder。请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均无重复元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证为二叉树的中序遍历序列

preorder = [3,9,20,15,7]
inorder = [9,3,15,20,7]
首先根据 preorder 找到根节点是 3
然后根据根节点将 inorder 分成左子树和右子树
左子树
inorder [9]

右子树
inorder [15,20,7]

把相应的前序遍历的数组也加进来
左子树
preorder[9] 
inorder [9]

右子树
preorder[20 15 7] 
inorder [15,20,7]

现在我们只需要构造左子树和右子树即可，成功把大问题化成了小问题
然后重复上边的步骤继续划分，直到 preorder 和 inorder 都为空，返回 null 即可

 解题思路：

画一个完全二叉树，自己举个例子。再用上递归的思想，写出递归的通用表达式。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */

/**
 * 题目说了数组中无重复元素，所以可以用map来装中序遍历序列，
 */
class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        //构造map 装中序遍历数组，为了后面能直接获得preorder元素在inorder数组中的索引
        Map<Integer , Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < inorder.length; i++){
            map.put(inorder[i], i);
        }
        return buildTree(preorder, 0, preorder.length-1, inorder, 0, inorder.length-1, map);
    }

    private TreeNode buildTree(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd, Map<Integer, Integer> inMap) {
        //递归终止条件：
        if (preStart > preEnd || inStart > inEnd){
            return null;
        }
        //前序遍历的本质，构造root 节点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        //获取root 节点在inorder中的索引。根据这个索引，划分inorder
        int inRoot = inMap.get(root.val);
        //获取偏移量
        int numsLeft = inRoot - inStart;
        //参数说明
        //(preorder； root节点已经构造了，左子树的preorder数组的头索引；左子树的preorder数组的尾索引；inorder；左子树的inorder数组的头索引；左子树的inorder数组的尾索引；inMap)
        //实际上是，以root元素在inorder数组中的位置为界限，重新划分出当前root节点的左右子树的 preorder 和 inorder
        root.left = buildTree(preorder, preStart +1, preStart + numsLeft, inorder, inStart, inRoot - 1, inMap);
        //...
        root.right = buildTree(preorder, preStart + numsLeft+1, preEnd, inorder, inRoot + 1, inEnd, inMap);
        return root;
    }
}