牛牛种小树

Posted 2021-10-22 Jozky86

牛牛种小树

题意：

他打算用他得到的米粒去构造一棵有n个节点的树，并使得它的价值最大。
设f(d)表示树上度数为d的一个点能够获取的最大价值。则这棵树的价值为${\sum }_{i=1}^{n}f(d_i)$,其中$d_i$表示第i个点的度数

题解：

一颗n个节点的数，所有点的度数之和为2n-2
那我们可以反着理解，将这2n-2个度数分配给n个点，当然每个点至少度数为1，所以我们先给每个点分一个度数，这样问题就是n-2个度数分配给n个点，f[i]表示度为i的节点的价值。这个问题就很类似完全背包了，f[i]是价值，空间为n-2，有n-2个物品(对应度数为2和度数为n-1，因为度数为1的提前处理了)。
注意度数为1的提前处理了，所以每次加入一堆时需要减去f(1)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long 
using namespace std;
int T,i,s,j,n,a[12020],f[12020];

signed main()
{
      scanf("%lld",&n);
      for (i=1;i<=n-1;i++)
      {
          scanf("%lld",&a[i]);
          if (i!=1) a[i]-=a[1];
      }
      s=a[1]*n;
      for (i=1;i<=n-2;i++) f[i]=-2e18;
      f[0]=0;
      for (i=2;i<=n-1;i++)
        for (j=i-1;j<=n-2;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-i+1]+a[i]);
       printf("%lld\\n",s+f[n-2]);
  return 0;
}