LGV定理
Posted Jozky86
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LGV定理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
老早就听说，一直没学，今天遇到一个LGV比较裸的题，特地学习一下
选自oi-wiki
定义：
e(u,v)表示u到v这条路径上所有边的边权之积(路径计数时，可以将边权都设为1),很多路径统计问题就是用到这一点
引理：
答案就是矩阵的行列式(可以用高斯消元来搞)
用法：
在路径统计问题中，我们会将边权设为1，e(u,v)常常用于表示从(a,b)走到(c,d)的方案数，一共要走sum=abs(c-a)+abs(d-b),其中挑选c-a步选择向下走,即
C
c
−
a
+
d
−
b
c
−
a
C_{c-a+d-b}^{c-a}
Cc−a+d−bc−a
对于起点终点的选择要具体情况具体分析，首先起点和终点不能是重复的，而且和原方案等价，多数采取平移。
例题：
2019牛客多校Monotonic Matrix
[P6657 【模板】LGV 引理]
hdu5852 Intersection is not allowed!
P7736-[NOI2021]路径交点
CodeForces 348D Turtles
以上是关于LGV定理的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章