牛客练习赛89--牛牛防疫情

Posted 2021-10-21 Jozky86

牛牛防疫情

题意：

牛牛用卖烤串赚的钱买了一款游戏，这款游戏的地图是一个 n*n 的网格，其中有 m 个地区存在感染源（红色），其余地区为安全区（白色）。已知一个感染源可同时将与其相邻（上下左右）的安全区感染，被感染的安全区称之为新发地（黄色）。一个安全区变为一个新发地需要付出大小为 c 的代价。新发地可在下一时刻作为感染源将与其相邻的安全区感染为新的新发地。
为了遏制疫情扩散，牛牛决定采取下列两种措施

1. 在感染源（新发地）周围修建墙，墙可阻止疫情的扩散。但每堵墙需要付出大小为 1 的代价。
2. 任意让疫情扩散。

牛牛现在想知道采取哪种措施可以使得付出的代价最小。

题解：

对于每个格子要么被感染，要么被墙隔离，
我们可以想最小割，认为与s相连的是被感染的，与t相连的是被隔离的
如何建边？
源点连向每一个感染源，流量为正无穷；
非感染源向T连流量为c
相邻格子之间连流量为1
这样如果一个格子最后不被感染，那么与相邻的被感染的格子之间的边就需要割掉(不再与s相连)；如果被感染，就要与T之间的边割掉(不再属于隔离)
题目问最小代价，就是最小割
为了方便实验，我们代码中是将所有点连接T，最后答案再减去初始m个感染源的代价

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long inf=2005020600;
int n,m,s,t,u,v;
long long w,ans,dis[520010];
int tot=1,now[520010],head[520010]; 

struct node {
	int to,net;
	long long val;
} e[520010];

inline void add(int u,int v,long long w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
	
	e[++tot].to=u;
	e[tot].val=0;
	e[tot].net=head[v];
	head[v]=tot;
}

inline int bfs() {  //在惨量网络中构造分层图
	memset(dis,0x3f3f3f3f3f3f3f3f,sizeof dis); 
// 	for( int i=1;i<=n*n+4;i++) dis[i]=inf;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	dis[s]=0;
	now[s]=head[s];
	while(!q.empty()) {
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=e[i].net) {
			int v=e[i].to;
			if(e[i].val>0&&dis[v]==0x3f3f3f3f3f3f3f3f) {
				q.push(v);
				now[v]=head[v];
				dis[v]=dis[x]+1;
				if(v==t) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

inline int dfs(int x,long long sum) {  //sum是整条增广路对最大流的贡献
	if(x==t) return sum;
	long long k,res=0;  //k是当前最小的剩余容量 
	for(int i=now[x];i&&sum;i=e[i].net) {
		now[x]=i;  //当前弧优化 
		int v=e[i].to;
		if(e[i].val>0&&(dis[v]==dis[x]+1)) {
			k=dfs(v,min(sum,e[i].val));
			if(k==0) dis[v]=inf;  //剪枝，去掉增广完毕的点 
			e[i].val-=k;
			e[i^1].val+=k;
			res+=k;  //res表示经过该点的所有流量和（相当于流出的总量） 
			sum-=k;  //sum表示经过该点的剩余流量 
		}
	}
	return res;
}
int dx[]={0,0,0,-1,1};
int dy[]={0,-1,1,0,0};
int main() {
	int c;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
	s=n*n+1;
	t=n*n+2;
	for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++,y++;
        int pos=(x-1)*n+y;
        add(s,pos,1e9);
//		add(pos,S,0);
    }
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=n;j++){
    		int pos=(i-1)*n+j;
    		add(pos,t,c);
    		for(int k=1;k<=4;k++){
    			int x=i+dx[k];
    			int y=j+dy[k];
    			if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n)
    			add(pos,(x-1)*n+y,1);
			}
		}
	} 

	while(bfs()) {
		ans+=dfs(s,inf);  //流量守恒（流入=流出） 
	}
	printf("%lld",ans-c*m);
	return 0;
}