CF1458C Latin Square

Posted 2021-10-21 Jozky86

CF1458C Latin Square

题意：

T 组测试数据，每次给一个 $n\times n$ 的矩阵，每行每列都是个 $1\to n$ 的排列。有 m 次操作，如果是 UDLR 就是要把整个矩阵每行/每列往一个方向循环移动一格。如果是 IC，就是把矩阵每行/每列变成原来的逆排列。求最后的矩阵。
逆排序定义：
一个序列$p_1,p_2,....,p_n$的逆排序是$q_1,q_2,...q_n$,对于所有$1\le i\le n$有$p_{q_i}=i$

$数据范围：1\le T\le 1000，1\le \sum n\le 1000，1\le \sum m\le 10^5，1\le a_{i,j}\le n。$

题解：

UDLR都好操作，我们只需要维护x和y分别移动了多少即可
但问题就是存在IC操作,就是这个逆排序如何理解？
对于排序$p_1,p_2,....,p_n$,我们可以把每个元素看作是一个二维坐标$(i,p_i)$,那么这个排序的逆元相当于$(p_i,i)$,即交换两维坐标
那么我们就可以把这个矩阵看作是三维空间里的点$(x,y,a_{x,y})$,$I$操作就是交换x和$a_{x,y}$，$C$操作就是交换了y和$a_{x,y}$，LRUD就是正常的对x或y的修改
这样，对于LRUD，记录每一维的增量，对于IC，记录当前每一维是原来的第几维，这样不就将所有操作O(1)解决了吗
我们用数组p来记录当前是第几维，I，C操作就是交换数组p
秒啊~这个题
详细看代码

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=2e3+9;
int a[maxn*maxn][3];
int b[maxn][maxn];
int p[3];
int x[3];
int n,m;
void add(int &x){//正向移动 
	x++;
	if(x>n)x-=n;
}
void del(int &x){//方向移动 
	x--;
	if(x<0)x+=n;
}
void solve(){
	
	read(n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int pos=(i-1)*n+j;
			int x;
			read(x);
			a[pos][0]=i;
			a[pos][1]=j;
			a[pos][2]=x;
			//存下三维信息 
		}
	}
	for(int i=0;i<3;i++){
		p[i]=i;
		x[i]=0;	
	}
	string s;
	cin>>s;
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(s[i]=='U')del(x[p[0]]);//行-- 
		if(s[i]=='D')add(x[p[0]]);//行++
		if(s[i]=='L')del(x[p[1]]);//列-- 
		if(s[i]=='R')add(x[p[1]]);//列++ 
		if(s[i]=='I')swap(p[1],p[2]);//行逆排序，将列与值交换 
		if(s[i]=='C')swap(p[0],p[2]);//列逆排序 
	}
	for(int i=1;i<=n*n;i++){
		for(int j=0;j<3;j++)//执行对应操作 
			a[i][j]=(a[i][j]+x[j]-1)%n+1;
			b[a[i][p[0]]][a[i][p[1]]]=a[i][p[2]];//将变换后的值赋给b 
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d ",b[i][j]);
		}
		printf("\\n"); 
	}
}
int main()
{
    rd_test();
	int t;
	read(t);
	while(t--){
		solve();
	}
    //Time_test();
}