赶牛入圈 离散化+二维前缀和+二分

Posted 2021-10-21 karshey

题

二维数组开不了1e5,所以要考虑离散化。
比如第1个数字是10，第二个数字是10000，我们可以用1代表10，2代表10000；因为二维数组存的下[2][2]；
10到10000的边长是10000-10+1，即num[2]-num[1]+1;直接在vector里读取即可。
注意去重，如果输入数据里有多个10000，都只能用2来表示，如果不去重，那么3、4、5都有可能表示10000，会增加时间复杂度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define db double 

//======================
const int N=1010;
int c,n;int mp[N][N];
vector<int>num;
vector<pii>p;
int find(int n)//找到n对应离散化的值 
{
	int t=lower_bound(num.begin(),num.end(),n)-num.begin();
	return t;
}
int judge(int mid)//判断r=mid是否能有c个 
{
	//遍历每一个边长是mid的正方形 
	for(int x1=0,x2=1;x2<num.size();x2++)
	{
		while(num[x2]-num[x1+1]+1>mid) x1++;
		for(int y1=0,y2=1;y2<num.size();y2++)
		{
			while(num[y2]-num[y1+1]+1>mid) y1++;
			if(mp[x2][y2]-mp[x1][y2]-mp[x2][y1]+mp[x1][y1]>=c) return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>c>>n;
	num.pb(0);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
		num.pb(a);num.pb(b);
		p.pb({a,b});
	}
	sort(num.begin(),num.end());
	num.erase(unique(num.begin(),num.end()),num.end());//去重
	 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x=p[i].fi,y=p[i].se;
		int xx=find(x),yy=find(y);
		mp[xx][yy]++;
	}
	
	for(int i=0;i<num.size();i++)
	{
		for(int j=0;j<num.size();j++)
		{
			mp[i][j]+=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
		}
	}
	
	int l=1,r=10000;int mid;
	while(l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(judge(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;		
	}
	cout<<r;
	return 0; 
}