[人工智能-深度学习-15]：神经网络基础 - 常见优化器Optimizer及其算法 - 梯度下降法系列
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目录
2.1 什么是梯度下降法(Gradient Descent)
3.2 Nesterov accelerated gradient (NAG)
第1章 什么是优化算法
1.1 机器学习模型与优化算法在机器学习模型中的位置
1.2 什么是优化器
优化器在深度学习反向传播过程中，指引损失函数（目标函数）的各个参数往正确的方向进行适合的更新，使得更新后的各个参数让损失函数（目标函数）值不断逼近全局最小。
换句话说：
优化器目的：就是针对指定的损失函数，通过计算机数值计算的方法，求损失函数最小值，以及在最小值时候的各种参数值（W, B参数）。
优化器手段：获取最小值的方法，是用计算机数值计算的方法，而不是用解析的方法。
1.3 什么是优化算法
寻找损失函数的最小值的方法有很多种，这些方法统称为优化算法。
优化器，就是定义某种算法，通过自动调整模型的参数，使得模型的预测值（输出值）与样本值之间的误差和是最小的，就求loss函数的最小值数值方法（计算机求极小值的算法）。
1.4 优化算法的核心思想
优化算法核心的手段就是：通过损失函数的导数（梯度），经过一次次的迭代，最终找到损失函数的最小值。
1.5 损失函数的几何图形
（1）一元函数的loss函数 （只有一个W参数）
（2）多元函数的loss函数（多个W，B参数 ）
1.6 损失函数具有最小值的条件
并非所有的函数都有最小值，有最小值的函数，必须满足如下的条件：
第2章 基础版梯度下降法：独立可变梯度
2.1 什么是梯度下降法(Gradient Descent)
梯度下降法是最基本的一类优化器，是当今最流行的优化（optimization）算法，亦是至今最常用的优化神经网络的方法。
基本策略可以理解为”在有限视距内寻找最快路径下山“，因此每走一步，参考当前位置最陡的方向(即梯度)进而迈出下一步。可以形象的表示为：
2.2 三种基本版梯度下降法
目前主要分为三种同源的梯度下降法，他们之前的区别在于一次迭代所需要的样本的数量
（1）标准梯度下降法(GD, Gradient Descent)：每次迭代计算，使用所有的样本。
θ=θ−η⋅∇θJ(θ)
每迭代一步，都要用到训练集的所有数据，每次计算出来的梯度求平均
η代表学习率LR
（2）随机梯度下降法(SGD, Stochastic Gradient Descent)，每次迭代计算，使用有限个随机样本。
θ=θ−η⋅∇θJ(θ;x(i);y(i))
通过每个样本来迭代更新一次，以损失很小的一部分精确度和增加一定数量的迭代次数为代价，换取了总体的优化效率的提升。增加的迭代次数远远小于样本的数量。
（3）批量梯度下降法(BGD, Batch Gradient Descent)，每次迭代，所有样本中的一组样本。
θ=θ−η⋅∇θJ(θ;x(i:i+n);y(i:i+n))
为了避免SGD和标准梯度下降中存在的问题，对每个批次中的n个训练样本，这种方法只执行一次更新。【每次更新全部梯度的平均值】
第3章 加强版梯度下降法：带一阶动量的梯度
动量优化方法是在梯度下降法的基础上进行的改变，具有加速梯度下降的作用。
一般有标准动量优化方法Momentum、NAG（Nesterov accelerated gradient）动量优化方法。
3.1 Momentum
Momentum是模拟物理里动量的概念，积累之前的梯度（称为动量）来替代真正的梯度，并作为当的梯度。即在正确梯度方向上加速，并且抑制波动方向张的波动大小，在后期本次计算出来的梯度会很小，以至于无法跳出局部极值，Momentum方法也可以帮助跳出局部极值。
3.2 Nesterov accelerated gradient (NAG)
NAG方法收敛速度明显加快。波动也小了很多。
第4章 自适应学习率梯度下降法：学习率与自身的梯度自相关
前面的一系列优化算法有一个共同的特点，就是对于每一个参数都用相同的学习率进行更新。
但是在实际应用中各个参数的重要性肯定是不一样的，所以我们对于不同的参数要动态的采取不同的学习率，让目标函数更快的收敛。
4.1 Adagrad自适应梯度：历史平均
adagrad方法是将每一个参数的每一次迭代的梯度取平方累加再开方，用基础学习率除以这个数，来做学习率的动态更新。
这样一来，每一个参数的学习率就与他们自身的梯度有关系了，那么每一个参数的学习率就不一样了！也就是所谓的自适应学习率。
Adagrad的一大优势时可以避免手动调节学习率，比如设置初始的缺省学习率为0.01，然后就不管它，另其在学习的过程中自己变化。当然它也有缺点，就是它计算时要在分母上计算梯度平方的和，由于所有的参数平方【上述公式推导中并没有写出来是梯度的平方，感觉应该是上文的公式推导忘了写】必为正数，这样就造成在训练的过程中，分母累积的和会越来越大。这样学习到后来的阶段，网络的更新能力会越来越弱，能学到的更多知识的能力也越来越弱，因为学习率会变得极其小【就会提前停止学习】，为了解决这样的问题又提出了Adadelta算法。
4.2 Adadelta：平滑平均
Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项【其实就是相当于指数滑动平均，只用了前多少步的梯度平方平均值】，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值【这也就是指数滑动平均的优点】
第5章 带二阶动态的梯度下降法
5.1 RMSprop
RMSProp算法的全称叫 Root Mean Square Prop，
在上面的Momentum优化算法中，虽然初步解决了优化中摆动幅度大的问题。所谓的摆动幅度就是在优化中经过更新之后参数的变化范围，如下图所示，蓝色的为Momentum优化算法所走的路线，绿色的为RMSProp优化算法所走的路线。
为了进一步优化损失函数在更新中存在摆动幅度过大的问题，并且进一步加快函数的收敛速度，RMSProp算法对权重 W 和偏置 B 的梯度使用了微分平方加权平均数。
5.2 Adam
Adam = Adaptive + Momentum，顾名思义Adam集成了SGD的一阶动量和RMSProp的二阶动量。
SGD可以使用类似于物理中的动量来累积梯度，RMSProp可以使得收敛速度更快同时使得波动的幅度更小。Adam把它们的优点结合起来，以取得的更好的表现效果。
第6章 不同优化算法的直观比较
图 3 中，我们可以看到不同算法在损失面等高线图中的学习过程，它们均同同一点出发，但沿着不同路径达到最小值点。其中 Adagrad、Adadelta、RMSprop 从最开始就找到了正确的方向并快速收敛；SGD 找到了正确方向但收敛速度很慢；SGD-M 和 NAG 最初都偏离了航道，但也能最终纠正到正确方向，SGD-M 偏离的惯性比 NAG 更大。
图 4 展现了不同算法在鞍点处的表现。这里，SGD、SGD-M、NAG 都受到了鞍点的严重影响，尽管后两者最终还是逃离了鞍点；而 Adagrad、RMSprop、Adadelta 都很快找到了正确的方向。
不同算法，主要区别在于：
- 是否能够跳出极小值
- 收敛速度
提速又可以归纳为以下几个方面：
- 使用动量momentum来保持前进方向(velocity)；
- 为每一维参数设定不同的学习率：进；在梯度连续性强的方向上加速前
- 用历史迭代的平均值归一化学习率：突出稀有的梯度。
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