《图解数据结构与算法》（Java代码实现注释解析算法分析）
Posted 大数据_小袁
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《图解数据结构与算法》（Java代码实现注释解析算法分析）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
第1章 数据结构与算法基础概述
1.1 数据结构和算法的重要性
-
算法是程序的灵魂，优秀的程序可以在海量数据计算时，依然保持高速计算
-
数据结构和算法的关系：
- 程序 = 数据结构 + 算法
- 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位。
-
数据结构和算法学习大纲
1.2 数据结构概述
- 数据结构可以简单的理解为数据与数据之间所存在的一些关系，数据的结构分为数据的存储结构和数据的逻辑结构。
逻辑结构
- 集合结构：数据元素同属于一个集合，他们之间是并列关系，无其他的关系；可以理解为中学时期学习的集合，在一个范围之内，有很多的元素，元素间没有什么关系
- 线性结构：元素之间存在着一对一的关系；可以理解为每个学生对应着一个学号，学号与姓名就是线性结构
- 树形结构：元素之间存在着一对多的关系，可以简单理解为家庭族谱一样，一代接一代
- 图形结构：元素之间存在多对多的关系，每一个元素可能对应着多个元素，或被多个元素对应，网状图
存储结构
- 顺序存储结构：就是将数据进行连续的存储，我们可以将它比喻成学校食堂打饭排队一样，一个接着一个；
- 链式存储结构：不是按照顺序存储的，后一个进来的数只需要将他的地址告诉前一个节点，前一个节点中就存放了它后面那个数的地址，所以最后一个数的存储地址就是为null；可以将这种结构比喻成商场吃饭叫号，上面的号码比喻成是地址，你可以之后后面的地址是什么，上面的其他内容就是该节点的内容；
- 区别：
- 顺序存储的特点是查询快，插入或者删除慢
- 链式存储的特点是查询慢，插入或者删除快
1.3 算法概述
- 同一问题不同解决方法
- 通过时间和空间复杂度判断算法的优劣
- 算法没有最好的，只有最合适的，学习算法是为了积累学习思路，掌握学习思路，并不是为了解决某问题去记住某种算法；对于时间复杂度与空间复杂度，现在大多数开发情况下，我们都在使用以空间换时间，耗费更多的内存，来保证拥有更快的速度。
- 各排序算法复杂度及稳定性：
如何理解“大O记法”
对于算法进行特别具体的细致分析虽然很好，但在实践中的实际价值有限。对于算法的时间性质和空间性质，最重要的是其数量级和趋势，这些是分析算法效率的主要部分。而计量算法基本操作数量的规模函数中那些常量因子可以忽略不计。例如，可以认为 3n^2 和 100n^2 属于同一个量级，如果两个算法处理同样规模实例的代价分别为这两个函数，就认为它们的效率“差不多”，都为n^2级。
时间复杂度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)。n 称为问题的规模，当 n 不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数,用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当 n 趋近于无究大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
有时候，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同,如在冒泡排序中，输入数据有序而无序，结果是不一样的。此时，我们计算平均值。
时间复杂度基本计算规则：
- 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
- 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
- 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
- 分支结构，时间复杂度取最大值
- 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
- 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
常用时间复杂度：
注意：经常将log2n（以2为底的对数）简写成logn
常见时间复杂度之间的关系：
- 所以时间消耗由小到大为：
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
案例1：
count = 0; (1)
for(i = 0;i <= n;i++) (2)
for(j = 0;j <= n;j++) (3)
count++; (4)
- 语句（1）执行1次
- 语句（2）执行n次
- 语句（3）执行n^2次
- 语句（4）执行n^2次
- 时间复杂度为：
T(n) = 1+n+n^2+n^2 = O(n^2)
案例2：
a = 1; (1)
b = 2; (2)
for(int i = 1;i <= n;i++) { (3)
int s = a + b; (4)
b = a; (5)
a = s; (6)
}
- 语句（1）、（2）执行1次
- 语句（3）执行n次
- 语句（4）、（5）、（6）执行n次
- 时间复杂度为：
T(n) = 1+1+4n = o(n)
案例3：
i = 1; (1)
while(i<n) {
i = i*2; (2)
}
- 语句（1）的频度是1
- 设语句（2）的频度是
f(n)，则2f(n)<=n;f(n)<=log2n,取最大值f(n) = log2n - 时间复杂度为：
T(n) = O(log2n)
空间复杂度
-
算法的空间复杂度计算公式：
S(n) = 0( f(n) )，其中 n 为输入规模，f(n)为语句关于 n 所占存储空间的函数 -
一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括三个方面
- 存储算法本身所占用的存储空间
- 算法的输入输出数据所占用的存储空间
- 算法在运行过程中临时占用的存储空间
案例：指定的数组进行反转，并返回反转的内容
解法一：
public static int[] reverse1(int[] arr) {
int n = arr.length; //申请4个字节
int temp; //申请4个字节
for (int start = 0, end = n - 1; start <= end; start++, end--) {
temp = arr[start];
arr[start] = arr[end];
arr[end] = temp;
}
return arr;
}
- 空间复杂度为：
S(n) = 4+4 = O(8) = O(1)
解法二：
public static int[] reverse2(int[] arr) {
int n = arr.length; //申请4个字节
int[] temp = new int[n]; //申请n*4个字节+数组自身头信息开销24个字节
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
temp[n - 1 - i] = arr[i];
}
return temp;
}
- 空间复杂度为：
S(n) = 4+4n+24 = O(n+28) = O(n)
根据大O推导法则，算法一的空间复杂度为0(1),算法二的空间复杂度为0(n)，所以从空间占用的角度讲，算法一要优于算法二。
由于java中有内存垃圾回收机制，并且jvm对程序的内存占用也有优化(例如即时编译) , 我们无法精确的评估一个java程序的内存占用情况，但是了解了java的基本内存占用，使我们可以对java程序的内存占用情况进行估算。
由于现在的计算机设备内存一般都比较大，基本上个人计算机都是4G起步，大的可以达到32G ，所以内存占用一般情况下并不是我们算法的瓶颈，普通情况下直接说复杂度，默认为算法的时间复杂度。
但是，如果你做的程序是嵌入式开发，尤其是一些传感器设备上的内置程序,由于这些设备的内存很小, 一般为几kb，这个时候对算法的空间复杂度就有要求了，但是一般做java开发的，基本上都是服务器开发, 一般不存在这样的问题。
第2章 数组
2.1 数组概念
数组是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。这里我们要抽取出三个跟数组相关的关键词：线性表，连续内存空间，相同数据类型；数组具有连续的内存空间，存储相同类型的数据，正是该特性使得数组具有一个特性：随机访问。但是有利有弊，这个特性虽然使得访问数组边得非常容易，但是也使得数组插入和删除操作会变得很低效，插入和删除数据后为了保证连续性,要做很多数据搬迁工作。
查找数组中的方法有两种：
- 线性查找：线性查找就是简单的查找数组中的元素
- 二分法查找：二分法查找要求目标数组必须是有序的。
2.2 无序数组
- 实现类：
public class MyArray {
//声明一个数组
private long[] arr;
//有效数据的长度
private int elements;
//无参构造函数，默认长度为50
public MyArray(){
arr = new long[50];
}
public MyArray(int maxsize){
arr = new long[maxsize];
}
//添加数据
public void insert(long value){
arr[elements] = value;
elements++;
}
//显示数据
public void display(){
System.out.print("[");
for(int i = 0;i < elements;i++){
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println("]");
}
//根据下标查找数据
public long get(int index){
if(index >= elements || index < 0){
throw new ArrayIndexOutOfBoundsException();
}else{
return arr[index];
}
}
/**
* 根据值查询
* @param value 需要被查询的值
* @return 被查询值的下标
*/
public int search(int value){
//声明一个变量i用来记录该数据的下标值
int i ;
for(i = 0;i < elements;i++){
if(value == arr[i]){
break;
}
}
//如果查询到最后一个元素依然没有找到
if(i == elements){
return -1;
}else{
return i;
}
}
//根据下标删除数据
public void delete(int index){
if(index >= elements || index < 0){
throw new ArrayIndexOutOfBoundsException();
}else{
//删除该元素后，后面所有元素前移一位
for(int i = index; i < elements;i++){
arr[i] = arr[i+1];
}
elements--;
}
}
/**
* 替换数据
* @param index 被替换的下标
* @param newvalue 新的数据
*/
public void change(int index,int newvalue){
if(index >= elements || index < 0){
throw new ArrayIndexOutOfBoundsException();
}else{
arr[index] = newvalue;
}
}
}
- 优点：插入快（时间复杂度为：
O(1)）、如果知道下标，可以很快存储 - 缺点：查询慢（时间复杂度为：
O(n)）、删除慢
2.3 有序数组
- 实现类：
public class MyOrderArray {
private long[] arr;
private int elements;
public MyOrderArray(){
arr = new long[50];
}
public MyOrderArray(int maxsize){
arr = new long[maxsize];
}
//添加数据
public void insert(int value){
int i;
for(i = 0;i < elements;i++){
if(arr[i] > value){
break;
}
}
for(int j = elements;j > i;j--){
arr[j] = arr[j -1];
}
arr[i] = value;
elements++;
}
//删除数据
public void delete(int index){
if(index >=elements || index <0){
throw new ArrayIndexOutOfBoundsException();
}else{
for(int i = index;i < elements; i++){
arr[i] = arr[i+1];
}
elements--;
}
}
//修改数据
public void change(int index,int value){
if(index >= elements || index < 0){
throw new IndexOutOfBoundsException();
}else{
arr[index] = value;
}
}
//根据下标查询数据
public long get(int index){
if(index >= elements || index < 0){
throw new IndexOutOfBoundsException();
}else{
return arr[index];
}
}
//展示数据
public void display(){
System.out.print("[");
for(int i = 0; i < elements;i++){
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println("]");
}
//二分法查找数据
public int binarySearch(long value){
//声明三个指针分别指向数组的头，尾，中间
int low = 0;
int pow = elements;
int middle = 0;
while(true){
middle = (low + pow) / 2;
//如果中指针所指的值等于带查询数
if(arr[middle] == value){
return middle;
}else if(low > pow){
return -1;
}else{
if(arr[middle] > value){
//待查询的数在左边,右指针重新改变指向
pow = middle-1;
}else{
//带查询的数在右边，左指针重新改变指向
low = middle +1;
}
}
}
}
}
- 优点：查询快（时间复杂度为：
O(logn)） - 缺点：增删慢（时间复杂度为：
O(n)）
第三章 栈
3.1 栈概念
栈（stack），有些地方称为堆栈，是一种容器，可存入数据元素、访问元素、删除元素，它的特点在于只能允许在容器的一端（称为栈顶端指标，英语：top）进行加入数据（英语：push）和输出数据（英语：pop）的运算。没有了位置概念，保证任何时候可以访问、删除的元素都是此前最后存入的那个元素，确定了一种默认的访问顺序。
由于栈数据结构只允许在一端进行操作，因而按照后进先出的原理运作。
栈可以用顺序表实现，也可以用链表实现。
3.2 栈的操作
- Stack() 创建一个新的空栈
- push(element) 添加一个新的元素element到栈顶
- pop() 取出栈顶元素
- peek() 返回栈顶元素
- is_empty() 判断栈是否为空
- size() 返回栈的元素个数
实现类：
package mystack;
public class MyStack {
//栈的底层使用数组来存储数据
//private int[] elements;
int[] elements; //测试时使用
public MyStack() {
elements = new int[0];
}
//添加元素
public void push(int element) {
//创建一个新的数组
int[] newArr = new int[elements.length + 1];
//把原数组中的元素复制到新数组中
for (int i = 0; i < elements.length; i++) {
newArr[i] = elements[i];
}
//把添加的元素放入新数组中
newArr[elements.length] = element;
//使用新数组替换旧数组
elements = newArr;
}
//取出栈顶元素
public int pop() {
//当栈中没有元素
if (is_empty()) {
throw new RuntimeException("栈空");
}
//取出数组的最后一个元素
int element = elements[elements.length - 1];
//创建一个新数组
int[] newArr = new int[elements.length - 1];
//原数组中除了最后一个元素其他元素放入新数组
for (int i = 0; i < elements.length - 1; i++) {
newArr[i] = elements[i];
}
elements = newArr;
return element;
}
//查看栈顶元素
public int peek() {
return elements[elements.length - 1];
}
//判断栈是否为空
public boolean is_empty() {
return elements.length == 0;
}
//查看栈的元素个数
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