不使用+或-运算符，计算两数之和

Posted 2021-10-20 算法与编程之美

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引言

标在我们为了提升自身编程能力刷题时，总会总会遇到一些奇怪的要求，如：不使用+、-运算符计算两数之和。

今天我们就可以通过位运算来解决这个问题。

问题描述

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。

示例一：

输入：a = 1, b = 2

输出：3

示例二：

输入：a = 2, b = 3

输出：5

算法描述

因为题目要求不可以使用+、-运算符。所以我们就可以使用位运算，首先了解位运算基础：

（1）&（与）如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0；

（2）|（或）两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1；

（3）^（异或）若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1；

（4）~（取反）~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将0变1，将1；

（5）<<（左移）用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0；>>（右移）将一个数的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃，对于无符号数， 高位补0。

通过了解到位运算的基础知识，我们可以：

（1）用^(异或运算)得到同位不同值的相加；

（2）然后再循环使用&(与运算)和<<(左移)得到同位加相加的值，用与运算得到需要进位的值，然后通过左移运算进位（当a&b不为0时，对应位异或结果变为0，但是相当于两个1加在一起要进位，所以(a&b)<<1求得所有进位的1，再进行异或，直到不存在进位为止。）

注：在 Python 的实现中，因为 Python 的整数类型为是无限长的，所以无论怎样左移位都不会溢出。因此，我们需要对Python 中的整数进行额外处理，以模拟用补码表示的 32 位有符号整数类型。具体地，我们将整数对 2^32取模，从而使第 33 位及更高位均为 00。

结语

通过灵活使用异或运算和与运算以及循环完成，不使用+、-运算符，计算两数相加。

代码清单

不使用+或-运算符，计算两数之和

Courier New字体，23磅行间距 a, b = 3, 4 max1 = 1023 def int_overflow(val):     if not -max1 - 1 <= val <= max1:         val = (val + (max1 + 1)) % (2 * (max1 + 1)) - max1 - 1     return val while b:     a, b = int_overflow(a ^ b), int_overflow((a & b) << 1)     print(a)

实习编辑：李欣容

稿件来源：深度学习与文旅应用实验室（DLETA）