Codeforces Global Round 12 D. Rating Compression(思维,尺取)

Posted 2021-10-20 issue是fw

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先特判掉$k=1$和$k=n$的情况(下面说的任意$k$都不包括$k=1$和$k=n$)

考虑任何一个排列的最小值都是$1$

如果$1$出现在数组的中间位置,显然不合法,因为对于任何的$k$必然会尺取到两次$1$

由此可得,$1$必然出现在开头或结尾,且不能同时出现

那我们考虑判断$k=n-1$是否合法

不妨设开头为$1$,那么现在相当于判断$[2,n]$的最小值是否为$2$,是的话就合法

如果此时不合法,那更小的$k$也不可能合法,因为缺失了数字$2$

如果合法,考虑判断$k=n-2$是否合法

刚才已经知道$[1,n-2]$的最小值为$1$

问题转化为$[2,n]$的数组$a$被$k$压缩后是否可能是一个从$2$开始的排列

很明显是一个递归的问题,再次判断首尾是否是$2$,再判断中间是否为$3$

以此类推,一直尺取把$k$缩小即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int t[maxn],ans[maxn],a[maxn],n;
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while( T-- )
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i],t[a[i]]++;
		if( t[1] )	ans[n] = 1;
		ans[1] = 1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if( t[i]!=1 )	ans[1] = 0;
		int l = 1, r = n;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			if( !t[i] )	break;
			if( t[i]>1 )	break;//有多于1个i,必然被尺取到两次 
			if( a[l]==i && t[i+1] )	l++, ans[n-i] = 1;
			else if( a[r]==i && t[i+1] )	r--, ans[n-i] = 1;//满足首位是i,中间部分最小值是i+1 
			else	break;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)	cout << ans[i];
		cout << endl;
		for(int i=1;i<=n;i++)	ans[i] = t[i] = 0;
	}
	return 0;
}