[Nowcoder] 有向无环图 | 拓扑排序简单应用

Posted 2021-10-20 PushyTao

链接

题目描述

Bobo 有一个 n 个点，m 条边的有向无环图（即对于任意点 v，不存在从点 v 开始、点 v 结束的路径）。
为了方便，点用 $1,2,\dots ,n$编号。
设 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(x,y)$ 表示点 x 到点 y 不同的路径数量（规定 $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(x,x)=0$，Bobo 想知道
${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{t}(i,j)\cdot a_i\cdot b_j$
除以$(10^9+7)$ 的余数。
其中，$a_i,b_j$是给定的数列。

输入描述:

输入包含不超过 15 组数据。
每组数据的第一行包含两个整数 n, m ($1\le n,m\le 10^5$)
接下来 n 行的第 i 行包含两个整数 $a_i,b_i$
$(0\le a_i,b_i\le 10^9$ ).
最后 m 行的第 i 行包含两个整数 $u_i,v_i$ ，代表一条从点 $u_i$到 $v_i$的边 $(1\le u_i,v_i\le n)$
输出描述:
对于每组数据，输出一个整数表示要求的值。
示例1
输入

3 3
1 1
1 1
1 1
1 2
1 3
2 3

输出

4

示例2
输入

2 2
1 0
0 2
1 2
1 2

输出

4

示例3
输入

2 1
500000000 0
0 500000000
1 2

输出

250000014

因为是DAG图，重要的是不存在环，所以说这道题我们可以通过拓扑排序来操作，在拓扑排序的过程中，先将队列里将要$pop()$的元素$u$加上$a[u]$，然后再从遍历所连边的时候，考虑贡献变化，然后用$res$记录

#define Clear(x,val) memset(x,val,sizeof x)
struct node {
	int u,v,nex;
}e[maxn];
int n,m;
int cnt,head[maxn];
ll a[maxn],b[maxn];
int deg[maxn];
ll ans[maxn];
void init() {
	cnt = 0;
	Clear(head,-1);
	Clear(ans,0);
	Clear(deg,0);
}
void add(int u,int v){
	e[cnt].u = u;
	e[cnt].v = v;
	e[cnt].nex = head[u];
	head[u] = cnt ++;
}
ll res;
void topoSort(){
	queue<int> que;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(deg[i] == 0) que.push(i);
	}
	while(que.size()){
		int u = que.front();
		que.pop();
		ans[u] = (ans[u] + a[u]) % mod;
		for(int i = head[u];~i;i = e[i].nex){
			int to = e[i].v;
			ans[to] = (ans[to] + ans[u]) % mod;
			res += ans[u] * b[to];
			res %= mod;
			-- deg[to];
			if(deg[to] == 0) que.push(to);
		}
	}
}
int main() {
	while(cin >> n >> m) {
		init();
		for(int i = 1;i <= n;i ++){
			a[i] = read,b[i] = read;
		}
		for(int i = 1;i <= m;i ++){
			int u = read,v = read;
			add(u,v);
			deg[v] ++;
		}
		res = 0;
		topoSort();
		cout << res << endl;
	}
	return 0;
}
/**


**/