电路理论基础学习笔记:chap1 电路元件与电路基本定律

Posted 2021-10-19 临风而眠

电路理论基础学习笔记(2):chap1 电路元件与电路基本定律

教材：《电路理论基础》哈尔滨工业大学电工基础教研室 编

文章目录

• 电路理论基础学习笔记(2):chap1 电路元件与电路基本定律
• &1.1.电流、电压、电功率
• • 一、电流
  • • 1.定义：
    • 2.▲电流的参考方向
    • • 电流参考方向的两种表示方法
    • 3.两种重要的电流
  • 二.电压
  • • 1.定义
    • 2.电位(一种特殊的电压)
    • 3.电压的参考方向
    • • 电压参考方向的表示方式
      • 关联参考方向
  • 三.电动势
  • 四.电功率
  • • 1.定义
    • • 额定功率
    • 2.▲判断功率的吸收和发出
    • • 根据$u,i$的实际方向判断
      • 根据计算结果判断
    • 3.电能
  • 五.★参考方向的总结
• &1.7基尔霍夫定律
• • 一.电路结构
  • • 1.支路（branch）
    • 2.节点(node)
    • 3.路径(path)
    • 4.回路(loop)
    • 5.平面电路
    • 6.网孔(mesh)
    • 7.短路
    • 8.开路(断路)
  • 二、基尔霍夫电流定律(KCL)
  • • 1.定律内容
    • 2.表述形式2
    • 3.表述形式3
    • 4.说明
    • • • 例
  • 三.基尔霍夫电压定律(KVL)
  • • 1.定律内容
    • 2.表述形式2
    • 3.表述形式3
    • 4.说明
    • • • 例
    • 总结
• &1.2电阻元件
• • 一.基本概念
  • 二.线性二端电阻
  • • 1.定义
    • 2.符号
    • 3.电磁特性:$u-i$关系(VCR)特性
    • • 电磁特性曲线
    • 4.功率与能量
• &1.3电容元件
• • 一.基本概念
  • 二.二端线性电容元件
  • • 1.电磁特性(q-u关系)(即库伏特性)
    • 2.u-i关系(端口VCR特性)
    • 3.功率与能量
• &1.4电感元件
• • 一.基本概念
  • 二.二端线性电感元件(磁链与电流成正比)
  • • 1.电磁特性($\psi -i$关系)
    • 2.u-i关系(端口VCR特性)
    • 3.功率与能量
• &1.5独立电源
• • 一.电压源(由化学电池、稳压电源等抽象)
  • 二.电流源（由光电池、稳流电源等抽象）
  • 三.总结
• &1.6受控电源

&1.1.电流、电压、电功率

• 电路分析的目的是确定电路的行为
  • 电路的行为用电路变量来表征
    • 电路主要变量：电流i、电压u、电功率、磁链

一、电流

1.定义：

​ 荷电质点的有序运动形成电流

• 定义：

• 在时间$dt$内，通过某截面的电荷量的代数和为$dq$,则电流定义为$i=\frac{dq}{dt}$

• 电流的大小用电流强度表示

• 单位:$A、mA、\mu A...$

  • 1A=1C/1s

• 方向：规定为正电荷运动方向

  • 有时很难判断

    • 

      ​ 由电阻的阻值决定

    • 

2.▲电流的参考方向

​ 分析复杂电路时，难以判断电流真实方向，且有些电路中电流真实方向随时间而改变

​ 为此，在列写电路方程时，可任意假设一个电流的方向

​ 为分析方便，人为任意假定一个方向为电流的参考方向

• 选定参考方向后，电流便是代数量
• 电流真实方向由电流代数量的符号和参考方向来判断
  • 按参考方向求得的电流为正值时，表明其真实方向与参考方向一致
  • 按参考方向求得的电流为负值时，表明其真实方向与参考方向相反
  • 
  • 

电流参考方向的两种表示方法

• 用箭头表示
  • 
• 用双下标表示
  • 

3.两种重要的电流

直流

• 大小和方向不随时间变化的电流（DC)

  ​ Direct Current

• 用$I$表示

交流

• 随时间周期性变化且平均值为零的电流(AC)

  ​ Alternating Current

• 用$i$表示

二.电压

1.定义

• 电场中某两点A、B间的电压$U_{AB}$等于将单位正电荷从A点移至B点电场力所做的功
• 定义：设电场力将电量为$dq$的正电荷由$a$点移动到$b$点所做的功为$d{W}_{ab}$,则电压定义为$u_{ab}=\frac{d{W}_{ab}}{dq}$

2.电位(一种特殊的电压)

• 电压又称电位差

• 电位的物理意义：在电路中可任选一点为参考点(零电位点),电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位，用$\phi$表示

  • 有了电位的概念，两点之间的电压就等于这两点的电位差

  ​ 提到电位，必须有参考点存在

  • 取电路中任意一点（O点）作参考点（零电位），则电场中某点A到O点的电压$U_{AO}$称为A点的电位，记${\phi }_A$
  • 单位也是V(伏)

• 

• 电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向

  • 所以有时将电压称为电位降

3.电压的参考方向

• 为了在电路中表示电压的方向，必须任取一电压参考方向

电压参考方向的表示方式

• 正负极表示：由正极指向负极为电压降的方向

• 用箭头表示：箭头指向为电压降的参考方向

  

• 用双下标表示：如 $U_{AB}$ 表示由A指向B的方向为电压降

  • $U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$

  ​

首选正负极性表示 箭头略乱 双下标不直观

关联参考方向

• 在分析电路问题时，常常将一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，称为关联参考方向

三.电动势

• 从能量角度看，电源具有将电荷从低电位处经电源内部转移至高电位处的能力

• 定义：设在$dt$时间内，一电源使正电荷$dq$从负极经电源内部转移至正极所做的功为$dW$,电源的电动势定义为：
  $$e=\frac{dW}{dq}$$

  • 即电源电动势的数值等于将单位正电荷从负极经过电源内部移到正极电源所做的功

• 方向:低电位指向高电位

• 参考方向：可人为假定（但不常用参考方向)

  • 相对于任意规定的参考方向，电动势也是代数量
  • 与电压正方向相反

四.电功率

• 用以衡量电能转换或传输速率的物理量

1.定义

• 若在$dt$时间内，消耗或吸收的能量为$dW$，则电功率定义为
  $$p=\frac{dW}{dt}$$

• 单位时间内所转换或传输的电能

额定功率

• 定义：实际电器件长期安全使用允许的最大功率

  ​ 瞬间超过额定功率不一定会出大问题， 但长期超过就gg了

2.▲判断功率的吸收和发出

• 当电能通过元件转换为其他形式的能量时，电能对外做功
  • 此时称该元件为消耗电能或吸收功率
• 当其他形式的能量通过元件转换为电能时
  • 此时称该元件为发出电能或发出功率
• 

根据$u,i$的实际方向判断

• 相同时：吸收电能(功率)
  • 如：电阻消耗电能
• 相反时：发出电能(功率)
  • 如：电池的电流是电动势方向，电压与之相反

有时实际方向较难判断

根据计算结果判断

$p=ui$

​ 将代数值代入计算

• 关联参考方向：表示“吸收”的功率

  为什么关联参考方向就表示吸收呢？

  参考方向是假定的实际方向，如果实际方向也是电流电压方向相同，那判断的东西相当于在做负载，负载就是吸收功率的

  • p>0，实际吸收

    "吸收"正的，那就是实际吸收

    说明实际上电流电压确实方向相同

  • p<0, 实际发出

    "吸收"负的，那就是实际发出

    说明实际上电流电压方向相反

• 非关联参考方向：表示“发出”的功率

  为什么非关联参考方向就发出吸收呢？

  参考方向是假定的实际方向，如果实际方向也是非关联，电流电压方向不相同，那判断的东西相当于在做电源，电源就是发出功率的

  • p>0，实际发出

    "发出"正的，那就是实际发出

    说明实际上电流电压方向相反

  • p<0, 实际吸收

    "发出"负的，那就是实际吸收

    说明实际上电流电压方向相同

  3.电能

  

​ 好用的方法：

​ 关联参考方向，就想成假定的负载

​ 非关联参考方向，就想成假定的电源

五.★参考方向的总结

• 参考方向是电路计算的重要概念，开始分析一个电路时，首先要设定参考方向，因为电路方程将依赖于参考方向，不设定参考方向，就难以作解析表达

• 事先假定，便于计算

• 计算过程中不宜随意修改

• u,i参考方向是否一致

  • 一致 ：关联参考方向
  • 不一致：非关联参考方向
  • 如何分析:https://www.zhihu.com/question/350747982

&1.7基尔霍夫定律

电路理论的重要定律

• 集中参数电路受2类约束
  • 元件约束
    • 由元件性质决定
  • 结构约束
    • 由电路的联接性质决定-----基尔霍夫定律

一.电路结构

1.支路（branch）

• 每个二端元件为一条支路（另一种定义:流过同一电流的一段电路)

  • 那么由第一种定义上图中有7条支路
  • 由另一种定义则有6条支路

  若无特殊说明，常常使用第二种定义

2.节点(node)

• 若干支路的联接点( 另一种定义: 3条或3条以上支路的连接点 )

  • 按第一种定义 节点有5个
  • 按第二种定义 节点有4个

  若无特殊说明，常常使用第二种定义

3.路径(path)

• 依次由不同支路和结点构成的通路

4.回路(loop)

• 由支路构成的闭合的路径
  • 上图有7个回路
  • 回路方向：顺时针或逆时针

5.平面电路

• 画在同一平面上，除节点外各支路都不相交

​ 重要：支路、节点、回路

6.网孔(mesh)

• 平面电路的单孔回路

  (内部不含任何支路的特殊回路)

  • 上图有3个网孔

7.短路

• 支路电压恒等于0 (不管电流为任何有限值)

8.开路(断路)

• 支路电流恒等于0(不管电压为任何有限值)

二、基尔霍夫电流定律(KCL)

1.定律内容

• 在集中参数电路中，任一时刻流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零

  [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iIDN4Y2n-1633013819497)(https://cdn.jsdelivr.net/gh/xin007-kong/picture_new/img/20210922100619.png)]

• 公式
  $$\Sigma i_k=0$$

  • 一般规定：若$i_k$参考方向流出节点，前面取**"+"**号,若流入节点，则取"-"号

    • 此处的正负号就体现了 代数和
    • 最简单的例子就是高中串联电路中$i_1=i_2+i_3$，其实就是$i_2+i_3+(-i_1)=0$

• 练习：

  

  ​ n：node 节点

2.表述形式2

$$\Sigma i_{出}=\Sigma i_{入}$$

3.表述形式3

• 不止适用于节点，可以推广到广义节点

  • 在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一闭合边界S的支路电流代数和等于0

• 假想闭合面

• 把图中所圈假想为闭合面S,对于闭合面S:

  

• 验证：

  • 闭合边界内各节点的KCL方程相加：（n② + n③）

4.说明

• KCL定律适用于集中参数电路，与元件性质无关

  • KCL是结构约束

• 对含n个节点的电路，任意n-1个节点KCL方程独立,这些节点成为独立节点，至于选择哪n-1个节点作为独立节点则是任意的

  ​ 第n个方程是多余的

例

求未知支路电流,;若只求$i_4和i_5$有何简便方法

只求$i_4,i_5$可以用KCL的推广

三.基尔霍夫电压定律(KVL)

(V:Voltage)

1.定律内容

• 集中参数电路中，任一时刻、沿任一回路各支路电压的代数和为零

  

• 公式

$$\Sigma u_k=$$

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