Cities(2020昆明C)

Posted 2021-10-19 Jozky86

Cities(2020昆明C)

题意：

给定长度为n的序列a[]，一次操作你可以选择一个数值相同的连续区间，将这个区间的数值修改为其他数。
问多少进行多少次操作能使得区间所有数相同。
n<=5000，每种a[i]最多出现15次

题解：

参考题解
很明显是数位dp，但是我二维状态推了一阵子没想出，又加了一维还是没搞明白
最后看到题解，发现这个状态转移确实好
我们设dp[l][r]表示[l,r]变成相同颜色的最小操作次数
pre[i]表示在左边区间上一次出现a[i]的位置

我们先将数组b相邻相同的元素合并，得到数组a，此时数组a任意相邻均不重复
dp[l][r]状态转移:

1. 因为现在任意两个相邻元素都不一样，所以多加一个元素，操作次数必然+1,所以有dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+1][j])+1
2. 有个方法可以节省步骤，现在有区间[l,k],[k+1,r],如果$a[k]==a[j]$,此时我们将左边都染成k颜色，右边都染成j颜色，k和j又是一样的颜色，这样合并不用额外操作。dp[l][r]=min(dp[l][k]+dp[k+1][r])

最后d[1][n]就是答案.
tot为去掉相邻重复后的数组，因为每种a[i]最多出现15次，所以k最多也就是枚举15下
复杂度$O(15to{t}^2)$

代码：

// Problem: Cities
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/12548/C
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 8000 ms
// By Jozky

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime= clock();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 6000;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn];
int pre[maxn];
int last[maxn];
int b[maxn];
int main()
{
    rd_test();
    int t;
    read(t);
    while (t--) {
        int n;
        read(n);
//        tot=0;
        for (int i= 1; i <= n; i++)
            read(b[i]);
        int tot=0;
        for (int i= 2; i <= n; i++) {
            if (b[i] == b[i - 1]) {
                continue;
            }
            else a[++tot]=b[i-1];
        }
        a[++tot]=b[n];
        n=tot; 
//        for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";
//        cout<<endl;
        memset(pre, 0, sizeof pre);
        memset(last, 0, sizeof last);
        memset(f, INF_int, sizeof f);
        for (int i= 1; i <= n; i++) {
            pre[i]= last[a[i]];
            last[a[i]]= i;
        }
        for (int i= 1; i <= n; i++)
            f[i][i]= 0;
        for (int len= 2; len <= n; len++) {
            for (int l= 1; l + len - 1 <= n; l++) {
                int r= l + len - 1;
                f[l][r]= min(f[l + 1][r], f[l][r - 1]) + 1;
                for (int k= pre[r]; k >= l; k= pre[k]) {
                    f[l][r]= min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r]);
                }
            }
        }
        cout << f[1][n] << endl;
    }
    return 0;
    //Time_test();
}