CF1039C Network Safety

Posted 2021-10-19 Jozky86

CF1039C Network Safety

题意：

题解：

如果我们同时选中a，b两个点，无论异或什么值，都不会影响图的安全性，因为图本来就是安全的
破坏图的安全性只有一种情况，那就是选了a，没选b，且病毒为x，满足a⊕x=b
根据异或的性质，x=a⊕b，那么也就说要让图不安全的方法就是只选两个端点中的一个且病毒x为两个端点的异或值。
那么当病毒x=a⊕b时，我们就一定要选AB两点，我们把AB看做一个点，这样我们将相同边权的看作点，且合并起来
如果合并完后有k个点，说明这k个点之间的异或值都不为x，也就是这k个点可以随便选，有$2^k$个选择
我们可以用并查集来处理合并点
在实践中，我们先不考虑不安全的情况，求出总方案，然后每次合并一个点后，减去不合法的情况

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int mod=1e9+7;
const int maxn=5e5+9;
map<ll,int>a;
map<ll,bool>mp;
ll b[maxn];
map<ll,int>fa[maxn];
int u[maxn],v[maxn];
int find(int x,ll key){
	if(fa[x][key]==x)return x;
	return fa[x][key]=find(fa[x][key],key);
}
ll poww(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
int main()
{
    //rd_test();
	int n,m,k;
	read(n,m,k);
	ll ans=0;
	ans=poww(2,k)*poww(2,n)%mod;
//	cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)read(b[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(u[i],v[i]);
		ll key=b[u[i]]^b[v[i]];
		if(fa[u[i]][key]==0)fa[u[i]][key]=u[i];
		if(fa[v[i]][key]==0)fa[v[i]][key]=v[i];
		int x=find(u[i],key);
		int y=find(v[i],key);
		if(x==y)continue;
		fa[x][key]=y;
		a[key]++;
		//去掉了不合法的情况 
		
		ll w=(poww(2,n-(a[key]-1))-poww(2,n-a[key])+mod)%mod;
		
		ans=(ans-w+mod)%mod;
	}

	cout<<ans%mod;
	return 0;
    //Time_test();
}