Visible Trees HDU - 2841(容斥)

Posted 2021-10-19 Jozky86

Visible Trees HDU - 2841

题意：

大概就是有个m*n个点的矩形从(1,1)到(m,n)，问从(0,0)出发直线看过去最多能看到几个点。

题解：

容斥做法参考
这个题和AcWing 201. 可见的点一样的，但是这里介绍不同的做法，用容斥做
不难知道我们要找的是区间[1,m]和[1,n]之间互质的对数(具体原因可以看上面的链接)
那我们可以这样做：

1. 选取一个区间[1,n],枚举n里面的数i，然后对于每个数i我们看他在区间[1,m]中能找到多少互质的数
2. 对于枚举的每个i，我们可以用容斥原理，将i进行质因子分解，这样得到cnt个互不相同质因子，我们设$A_i$代表被i的质因子$p_j$或$p_j$的幂次整除。
   根据奇加偶减，有奇数个素因子的数加，偶数个的减，得到在1~m区间中与x不互质的个数，用n减掉就是答案

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=3e5+9;
int prime[maxn];
int cnt=0;
void divide(int n){
	cnt=0;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			prime[cnt++]=i;
			while(n%i==0)n/=i;
		}
	}
	if(n!=1)prime[cnt++]=n;
} 
int solve(int S){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){
		int tmp=1;
		int num=0;
		for(int j=0;j<cnt;j++){
			if(i&(1<<j)){
				tmp*=prime[j];
				num++;
			}
		}
		if(num&1)ans+=S/tmp;
		else ans-=S/tmp;
	}
	return S-ans;
}
int main()
{
    //rd_test();
	int t;
	read(t);
	while(t--){
		int n,m;
		read(n,m);
		if(n>m)swap(n,m);
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			divide(i);
			ans+=solve(m);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
    //Time_test();
}