J Red-Black Paths(ICPC网络赛第一场)

Posted 2021-10-19 Jozky86

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了J Red-Black Paths(ICPC网络赛第一场)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题意：

有n个点，m次操作，有三种操作：
1 u v：从u向v建一个有向边
2 u：将点u染成红色
3 u: 将点u染成黑色
4 查询最新生成的红黑边的异或值
红黑边的值为： $\\sum_{1<=i<=length(path)}n_{i}*i$

题解：

题解参考：
goto_1600
黑夜和白天
因为题目要求的是红黑路径的异或值，那么如果一个点不在红黑路径，那这个点就没啥用，所以我们重新构图，将一些无关紧要的点去掉
题目保证了 $\\sum红黑路<=5000000$ ,所以处理后我们就可以跑
因为操作很多，我们可以考虑离线操作，对于每个操作都有时间戳，对于一个红黑路，我们记录其路径上最后一次修改的时间戳tim，并在用数组ans[tim]来记录这个路径的异或值
因为每次询问的是新增红黑路的异或值
我们在ans上记录的每个红黑路径最后一次修改的时间所对应的异或值
就比如下面这个数据，第5个位置是28，也就是在第5时刻，一个红黑路最终形成且该路径的异或值为28，很显然，如果我们所询问的时间戳tim如果在[5,7]之间，答案都是28，我们该如何实现快速查询呢？

0 0 0 0 28 0 0 19 0 0 23 31 0

我们将ans从前往后异或一遍，ans[i]^=ans[i-1],此时ans[i]相当于第i时刻所有路径的异或值，此时的异或值相当于是上一次路径和本次路径的异或，那么本次异或值就是和上次询问的异或(再异或相当于消除)。你可以理解成两个图所有路径的xor值，相同的被xor没了，剩下的就是新增的红黑路

0 0 0 0 28 28 28 15 15 15 24 7 7

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=5e6+9;
vector<int>Q;
vector<int>R;
int black[maxn];
int red[maxn];
struct edge{
	int u,v,tim;
};
vector<edge>e;
vector<PII>vec[maxn];
int vis[maxn];
int tag[maxn];
ll ans[maxn];
void dfs(int u){
	vis[u]=1;
	if(black[u])tag[u]=1;
	for(auto it:vec[u]){
		int v=it.first;
		int w=it.second;
		if(vis[v]){
			tag[u]|=tag[v];
			continue;
		}
		dfs(v);
		tag[u]|=tag[v];
	}
}
void rebuild(){
	for(int i=0;i<=5000000;i++)vec[i].clear();
	for(auto it:e){
		if(tag[it.u]&tag[it.v]){
			vec[it.u].push_back({it.v,it.tim});
		}
	}
}
void path(int u,int maxx,ll sum,int dep){
	if(black[u]){
		int tim=max(maxx,black[u]);
		ans[tim]^=sum;
	}
	for(auto it:vec[u]){
		int v=it.first;
		int tim=it.second;
		path(v,max(maxx,tim),sum+1ll*dep*v,dep+1);
	}
	
}
int main()
{
    rd_test();
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int  op,u,v;
		read(op);
		if(op==1){
			read(u,v);
			vec[u].push_back({v,i});
			e.push_back({u,v,i});
		}
		else if(op==2){
			int u;
			cin>>u;
			R.push_back(u);
			red[u]=i;
		}
		else if(op==3){
			cin>>u;
			black[u]=i;
		}
		else if(op==4){
			Q.push_back(i);
		}
	}
	for(auto v:R){
		if(!vis[v])
			dfs(v); 
	}
	rebuild();
	for(auto v:R){
		path(v,red[v],1ll*v,2);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]^=ans[i-1];
	ll res=0;
	for(int i=0;i<Q.size();i++){
		res=ans[Q[i]];
		if(i) res^=ans[Q[i-1]];
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
    //Time_test();
}