leetcode-410. 分割数组的最大值---python

Posted 2021-10-19 大聪明Smart

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9
示例 3：

输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 106
1 <= m <= min(50, nums.length)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

这道题有两种解法：动态规划和二分查找+贪心。
这里说一下后一种方法：
我们知道，所有（子数组的和的最大值）的最小值的取值范围在[max(nums), sum(nums)], 所以我们可以用二分查找i的方式去贪心的逼近这个最小值。

我先猜一个mid值，然后遍历数组划分，使每个子数组和都最接近mid（贪心地逼近mid），这样我得到的子数组数一定最少; 如果即使这样子数组数量仍旧多于m个，那么明显说明我mid猜小了，因此 left = mid + 1; 而如果得到的子数组数量小于等于m个，那么我可能会想，mid是不是有可能更小？值得一试。因此 right = mid;

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        def check(x):
            total, ans = 0, 1
            for num in nums:
                if total + num > x:
                    ans += 1
                    total = num
                else:
                    total += num
            return ans <= m
        left = max(nums)
        right = sum(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left