小浮点大名堂，1.0元累加2000万次等于2000万吗？ float的下溢

Posted 2021-10-19 飞凡可期

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// Name        : p930Add2000wTimes.cpp
// Author      : perfey
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : 将浮点数1，累加2000万次，得到的还是2000万吗？, Ansi-style
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#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	cout << "!!!Terriable  World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!
	float price = 1.0f;
	int N = 2e7;
	float sum = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		sum += price;

	cout<< " Total output : 2000 * 1.0f = "<< sum << " Gap is "<< N - sum << endl;

	for (int i = 0; i < N; i++)
		sum += price;
	cout<< "2  Add 200w time agin,  output : 2000 * 1.0f = "<< sum << " Gap is "<< N - sum << endl;
	cout << " 这就意味着，float类型加2个任意数，超出1678万倍的数相当于没有加！！！！ 浮点未必比定点好，工程化突破了思维认知了吧！"<<endl;
	//原因是float是32bits，规划结构是（1符号位、8个指数为、23个有效位）。实际有效位还包括最前面的1，所以有效位是24bit，但一个大数和一个小浮点数相加
	//时，会首先指数拉齐，这个拉齐在我们case中就是不停右移1.0，一直右移超过24位（指数超过24）导致1.0移位到0，下限溢出。。。 增加了0；

 /* Kahan Summation算法解决它， 用一个小量c存下了被移位掉的小值；*/
	float res = 0.0f;
	float sumK = 0.0f;
	for (int i= 0; i < N ; i++)//16777217 = 2**24
	{
		float tmp = price - res;
		float sumt = sumK + tmp;
		res = sumt-sumK - tmp;
		sumK = sumt;
	}
	cout << "3 output of Kahan Summation: "<< sumK << " Gap is "<< N - sum <<"  res=" << res <<  endl;
	//注意到Kahan Summation算法并非万能，只是用一个临时变量保住了丢失值，其实本体还可能有损耗的。。。别玩了check res中值；（比如1677217+偶数）

	/*当前，最好方法是把小数进位到分、厘，用long来转载，怎么也不会溢出的：如下*/
   int  pricef = 100;
   long sumL = 0;
   for (int i = 0; i < N; i++)
	   sumL += pricef;

   float sumF = sumL / 100;
   cout <<" 4 长整形转换的输出： sum = "<< sumF <<endl;

	return 0;
}

output

1 Total output : 2000 * 1.0f = 1.67772e+007 Gap is 3.22278e+006
2 Add 200w time agin, output : 2000 * 1.0f = 1.67772e+007 Gap is 3.22278e+006
这就意味着，float类型加2个任意数，超出1678万倍的数相当于没有加！！！！ 浮点未必比定点好，工程化突破了思维认知了吧！
3 output of Kahan Summation: 2e+007 Gap is 3.22278e+006 res=0
4 长整形转换的输出： sum = 2e+007

说明

• 1.0元累加2000万次，发现只有1.67千万，少了320万去了哪儿？ 根因是float构成是(1符号位，8个指数位，23个有效数位），因为第24位必然是1所以对于非0数，实际有效位24位，最大值是16777216，大约1677万； 故相差这么大的数累加，会导致小的数右移到0，导致下溢垮掉！
• 举个栗子：上面代码，当sum=16777216时（0,127+24,0）,而被加数1是（0,127,0），[注意127指数表示指数部分0，指数部分0时表示最小的浮点数2^-127(非正式的)]对齐指数，导致
• https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html 自己玩玩试试看
• 第2行输出用特殊算法缓解了下溢出问题，但没有根治，浮点残余值res在很多条件还会有残余。但是好歹保留了大数。
• 第3行是直接化货币，从分为单位，直接用Long计算，不再有下溢出问题。。。上溢出得到2**63次方（正负9223372036854775808）。9千亿亿分，90亿亿元，全球所有年代的GDP衡量也够了（正常货币）。