The 2021 ICPC Asia Regionals Online Contest (II)

Posted 2021-10-19 Kelin__

比赛链接

A. Sort

暴力

1. $k=1$ 检查数组是否有序；
2. $k=2$ 相当于再环上找个起点使得数组有序，直接判断；
3. $k\ge 3$ 考虑插入排序，每次暴力找到第 $i$ 小的数的位置 $p_i$ ，构造 $0p_i-1p_{i}n$ 和排列 $132$ 将第 $i$ 小的放到最后面，重复 $n$ 次即可，段数和 $\le 3n$ 满足要求。

$O(n^2)$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e3 + 5;
int n, k, a[N], b[N];
void Solve() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i), b[i] = a[i];
    if (is_sorted(a + 1, a + n + 1))
        return puts("0"), void();
    if (k == 1) return puts("-2"), void();
    if (k == 2) {
        int i = n;
        for (; i; --i) if (a[i - 1] > a[i]) break;
        if (a[n] > a[1] || !is_sorted(a + 1, a + i)) puts("-2");
        else printf("1\\n2\\n0 %d %d\\n2 1\\n", i - 1, n);
        return;
    }
    vector<int> v;
    int *c = b + 1;
    sort(b + 1, b + n + 1);
    for (int i = 1, j; i <= n; ++i, ++c) {
        for (j = 1; j <= n - i + 1; ++j) if (a[j] == *c) break;
        if (j == n) continue;
        v.push_back(j);
        for (int t = j; t <= n - i; ++t) a[t] = a[t + 1];
    }
    printf("%d\\n", (int) v.size());
    for (auto x: v)
        if (x == 1) printf("2\\n0 %d %d\\n2 1\\n", x, n);
        else printf("3\\n0 %d %d %d\\n1 3 2\\n", x - 1, x, n);
}
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--) scanf("%d%d", &n, &k), Solve();
    return 0;
}

树状数组

先预处理出最初第 $i$ 小的数的位置 $p_i$ ，将 $i$ 挪到最后相当于对所有 $p_j>p_i$ 减 1 ，那么第 $i$ 小的数的真实位置应该为 $p_i-\sum _{j<i}[p_j<p_i]$ 。用树状数组维护顺序对即可。

$O(n\log n)$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, k, a[N], c[N], p[N];
void mdy(int i, int w) { for (; i <= n; i += i & -i) c[i] += w; }
int qry(int i, int w = 0) { for (; i; i -= i & -i) w += c[i]; return w; }
void Solve() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i), p[i] = i, c[i] = 0;
    if (is_sorted(a + 1, a + n + 1))
        return puts("0"), void();
    if (k == 1) return puts("-2"), void();
    if (k == 2) {
        int i = n;
        for (; i; --i) if (a[i - 1] > a[i]) break;
        if (a[n] > a[1] || !is_sorted(a + 1, a + i)) puts("-2");
        else printf("1\\n2\\n0 %d %d\\n2 1\\n", i - 1, n);
        return;
    }
    vector<int> v;
    sort(p + 1, p + n + 1, [&](int x, int y) { return a[x] < a[y]; });
    for (int i = 1, j; i <= n; ++i) {
        j = p[i] + qry(p[i]);
        if (j == n) continue;
        v.push_back(j), mdy(p[i], -1);
    }
    printf("%d\\n", (int) v.size());
    for (auto x: v)
        if (x == 1) printf("2\\n0 %d %d\\n2 1\\n", x, n);
        else printf("3\\n0 %d %d %d\\n1 3 2\\n", x - 1, x, n);
}
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while (T--) scanf("%d%d", &n, &k), Solve();
    return 0;
}

B. Mailman

经过的路径总是一条欧拉回路，所以题目可以转化为动态修改某个点度数，并询问将所有点度数变为偶数的最小花费。

由于 $n\le 3$ ，考虑对列建线段树，每个节点维护中间节点度数全为偶数，且左右侧节点度数状态分别为 $S,T$ 的最小花费。

合并的时候 $O(2^{3n})$ 枚举左右和中间的状态，只用横向边连接。

注意当 $L+1=R/mid+1=R$ 的时候，中间连的边会改变左右端点的状态。

修改点度直接递归到叶子暴力修改然后向上合并即可。

$O(2^{3n}(m+q)\log m)$

#include<bits/stdc++.h>

#define fp(i, a, b) for(int i = (a), _##i = (b) + 1; i < _##i; ++i)
using namespace std;
using ll = int64_t;
const ll Inf = 1e18;
const int N = 5e4 + 5;
int k, n, q, a[N][2]; ll b[N][8]; // 3 * 1e9 > int
void cmin(ll &x, ll y) { x > y ? x = y : 0; }
struct Seg {
    ll tr[N << 2][8][8];
#define lc (p << 1)
#define rc (p << 1 | 1)
    void Up(int p, int L, int R) {
        int m = (L + R) >> 1;
        fp(i, 0, k) fp(j, 0, k) tr[p][i][j] = Inf;
        if (L + 1 == R) fp(i, 0, k) fp(j, 0, k) fp(t, 0, k) cmin(tr[p][i ^ t][j ^ t], tr[lc][i][i] + b[m][t] + tr[rc][j][j]);
        else if (m + 1 == R) fp(i, 0, k) fp(j, 0, k) fp(t, 0, k) cmin(tr[p][i][j ^ t], tr[lc][i][t] + b[m][t] + tr[rc][j][j]);
        else fp(i, 0, k) fp(j, 2021ICPC网络赛第二场The 2021 ICPC Asia Regionals Online Contest (II) L Euler Function

 The 2021 ICPC Asia Regionals Online Contest (II)
 The 2021 ICPC Asia Regionals Online Contest (II) M Addition
 [树形DP] The 2021 ICPC Asia Nanjing Regional Contest H题
 The 46th ICPC Asia Jinan Regional Contest，2021，46届济南站热身赛
 The 2019 ICPC Asia Shanghai Regional Contest