程序员的算法趣题Q46: 唯一的OX序列
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了程序员的算法趣题Q46: 唯一的OX序列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
目录
1. 问题描述
当n=4时,像上述例子一样,根据统计结果重新排列O和X的位置,只有一种排列方式的O和X的排列一共有多少种呢?
2. 解题分析
因为是对O计数,可以用1代表O,用0代表x,这样原矩阵就转化为一个二进制矩阵。
以下采用暴力搜索法。
对N*N的所有可能的二进制矩阵进行N行和N列的,所得的2*N个值形成的排列{r1_sum, r2_sum, …,rN_sum, c1_sum, c2_sum, …, cN_sum }构成这个矩阵的signature。然后查询值对应唯一的矩阵的signature的个数。可以在遍历所有矩阵时,对各种signature出现的次数进行计数,最后计数值为1的signature个数即为所求结果。signature出现的次数可以用哈希表来存储,在python中就是dict()。
N*N的所有可能的二进制矩阵种类数为 , N=4时为65536,随着N增大急剧增大。
算法流程如下所示:
3. 代码及测试
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Sep 29 07:51:03 2021
@author: chenxy
"""
import sys
import time
import datetime
import math
# import random
from typing import List
# from queue import Queue
from collections import deque
import itertools as it
import numpy as np
N = 4
sigCount = dict()
tStart = time.perf_counter()
for node in it.product([0,1],repeat=N**2):
a = np.array(node).reshape(N,N)
# print(a)
col_sum = np.sum(a,axis=0)
row_sum = np.sum(a,axis=1)
sig = tuple(np.concatenate((col_sum,row_sum)))
if sig in sigCount:
sigCount[sig] += 1
else:
sigCount[sig] = 1
count = 0
for key in sigCount:
if sigCount[key] == 1:
count += 1
tCost = time.perf_counter() - tStart
print('N = {0}, count={1}, tCost = {2:6.3f}(sec)'.format(N,count,tCost))
运行结果:N = 4, count=6902, tCost = 0.891(sec)
4. 后记
有两个可能改进方案:
- 用二进制的形式来表示矩阵,以位操作的方式实现行和以及列和计算
- 矩阵中任意一个子矩阵的4个顶点按对角线分为两组,一组为全0、另一组为全1的情况下,很明显可以构成出和它所对应相同的signature的不同矩阵,因此可以排除在搜索范围之外
以后回头来补上这些改进解。
上一篇:Q45: 排序交换次数的最少化
本系列总目录参见:程序员的算法趣题:详细分析和Python全解
以上是关于程序员的算法趣题Q46: 唯一的OX序列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章